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质量加权坐标 - Wikipedia

质量加权坐标

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质量加权坐标是描述分子内部运动的一套坐标体系

[编辑] 质量加权坐标的导出

假设一个分子或离子是由N个原子组成的，每一个原子都有自己的一个平衡位置坐标，当各个原子进行分子内部运动时就会偏离各自的平衡位置，则每个原子会产生相互正交的三个方向上的位移： $Δ X i$ 、 $Δ Y i$ 和 $Δ Z i$

那么由于这种分子内部运动所引起的动能为：

$T=\sum_{i=1}^N \left\{ \frac{1}{2} m_i \left[ \left( \frac{dX_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dY_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dZ_i}{dt} \right)^2 \right] \right\}$

如果把质量和位移结合并用统一的符号表示三个正交的坐标：

$q_i=\left\{ \sqrt{m_i} \Delta X_i ; \sqrt{m_i} \Delta Y_i ; \sqrt{m_i} \Delta Z_i \right\}$

这个 $q i$ 就是质量加权坐标。

[编辑] 质量加权坐标的应用

用来表示分子内部运动的动能

$T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3N} \left( \frac{dq_i}{dt} \right)^2$

用来表示分子内部势能

$V=\frac{1}{2}\sum_{i,j} f_{ij} q_i q_j$

其中 $f i j$ 称为力常数，表达式为：

$f_{ij}=\frac{\partial V}{\partial q_i \partial q_j}$

[编辑] 参见

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E8%B4%A8/%E9%87%8F/%E5%8A%A0/%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%8A%A0%E6%9D%83%E5%9D%90%E6%A0%87.html”

页面分类: 计算化学

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