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雷維C形曲線 - Wikipedia

雷維C形曲線

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經過12個階段的雷維C形曲線
經過12個階段的雷維C形曲線

雷維C形曲線(Lévy C curve)是個自我相似分形,最先由保羅·皮埃爾·雷維在1938年的論文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和觀察。

[编辑] 構造

C形曲線由一條直線開始;使用該線為斜邊,一個直角等腰三角形在上面建立。原本的線由三角形的兩邊取代。

第二階段,該兩條線上各建立一個新的直角等腰三角形,然後又被新三角形的另外兩邊取代。

以後的階段,每條直線都會被在它上面建立的直角等腰三角形的另外兩條邊取締。經過n個階段,這個曲線由2n條直線組成,每條邊的長度都是原本的線的長度的2n/2分之一。

經過「無限」次過程而形成的碎形曲線就是雷維C形曲線。

[编辑] 變體

標準的C形曲線使用45°的等腰三角形構成。C形曲線的變體就使用非45°的等腰三角形構成。

當角度少於60°時,每個階段建立的新線都少於它所取代的,所以構造過程仍趨向有限的曲線。當角度少於45°時,分形會沒這麼曲。

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