高斯整數
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高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域,寫作Z[i]。它是個不可以轉成有序環的歐幾里德定義域。
高斯整數就是集
。
高斯整數的範數都是自然數,定義為N(z×w)=N(z)×N(w)。
Z[i]的單位(1, −1, i及−i)的範數均為1。
[编辑] 高斯質數
Z[i]的質元素稱為高斯質數。某些質數並非高斯質數,如2 = (1 + i)(1 − i)及5 = (2 + i)(2 − i)。4除餘3的質數都是高斯質數,4除餘1者則否,因為後者能表示成兩個平方數之和:
- p = a2 + b2 = (a + bi)(a − bi) 。
若某個高斯整數的範數是質數,該高斯整數是高斯質數。
[编辑] 參見
- 艾森斯坦整數