B,C,K,W系统

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Haskell Curry 在他的博士论文 Grundlagen der kombinatorischen Logik [GKL] 中，已经提议了一个系统，它带有分离的函数特征: 结合、变换、取消和重复。作为正规的严格的(最小化的)组合子，它们是 B、C、K 和 W(采用了现在的命名)。

目录 1 规则 2 公理 3 参见 4 文献

[编辑] 规则

我们采用等式规则。像等式一样提出的组合性规则:

• B x y z = x (y z)

• C x y z = x z y

• K x y = x

• W x y = x y y

[编辑] 公理

因为难于使最初的系统有组合性公理，我们在这里选用了 Rosenbloom 在 The Elements of Mathematical Logic 中给出的版本，在那里他使用应用前缀表示法，我们已经转变会常见的中缀表示法了，为了恢复 [GKL]，我们保留 I 没有被定义。

• 1) BI = I
• 2) C(BB(BBB))B = B(BB)B
• 3) C(BB(BBB))C = B(BC)(BBB)
• 4) C(BBB)W = B(BW)(BBB)
• 5) C(BBB)K = B(BK)I
• 6) CBI = I
• 7) B(B(BC)C)(BB) = BBC
• 8) B(B(B(B(BW)W)(BC)))(BB)(BB) = BBW
  • [EML] 错误?
    • 8) B(B(B(B(BW)W)(BC)))B(BB)B = BBW
• 9) BBK =BKK
• 10) BCC = I
• 11) B(B(BC)C)(BC) = B(BC(BC))C
• 12) B(B(BW)C)(BC) = BCW
• 13) BCK = BK
• 14) BWC = W
• 15) BW(BW) = BWW
• 16) BWK = I

[编辑] 参见

组合子逻辑

[编辑] 文献

• [GKL] Curry, Haskell B.; Grundlagen der kombinatorischen Logik; Amer. J. Math.; 52:509-536;789-834 (1930)
• [EML] Rosenbloom, Paul C.; The Elements of Mathematical Logic, Dover 1950;