جبر ابتدائي

الجبر الابتدائي هو أبسط أنواع الجبر وهو الذي يشكل الفرع الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها.

[تحرير] قوانين الجبر الابتدائي

في التعابير الجبرية يتم اعتماد ترتيب العمليات كما يلي:
- مجموعات الأقواس -> الرفع إلى أس -> الضرب -> الجمع
الجمع عملية تبديلية.
- الطرح عملية معاكسة للجمع.
- تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بنظيره أو العدد الموجب عدد سالب:

$a - b = a + (-b). \$

مثال : اذا كان

5 + x = 3

عندئذ

x = - 2.

الضرب عملية تبديلية أيضا.
- القسمة هي عكس عملية الضرب.
- يتم تحويل القسمة إلى ضرب بتحويل العدد المضروب به إلى مقلوب (رياضيات) :

${a \over b} = a \left( {1 \over b} \right).$

العملية الأسية ليس بعملية تبديلية .
- بعض العمليات الأسية لها عمليات معاكسة: لوغاريتم و العمليات الأسية ذات الأسس الكسرية (e.g. الجذر التربيعي).
  - أمثلة: اذا $3 x = 10$ عندئذ $x = log 3 10.$ اذا $x 2 = 10$ عندئذ $x = 10 1 / 2 .$
- لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد . (انظر : مجموعة الأعداد العقدية)

$c (a + b) = c a + c b .$

Distributive property of exponentiation with respect to multiplication: $(a b) c = a c b c .$
ضرب العمليات الأسية : $a b a c = a b + c .$
اذا $a = b$ و $b = c$ ، عندئذ $a = c$ (العلاقة المتعدية للمساواة).
$a = a$ (العلاقة الإنعكاسية للمساواة).
اذا كان $a = b$ عندئذ $b = a$ (تناظر المساواة ).
اذا كان a = b and c = d عندئذ a + c = b + d.
- اذا كان $a = b$ عندئذ $a + c = b + c$ for أيا كانت c، نتيجة الخاصة الإنعكاسية للمساواة.
اذا كانت a = b و c = d عندئذ ac = bd.
- اذا كان $a = b$ عندئذ $a c = b c$ من أجل أي قيمة c نتيجة الخاصية الإنعكاسية للمساواة الجبرية.
اذا تساوى رمزين جبريين فيمكن أن نستبدل أي منهما بالآخر عند ما نريد .
اذا كان $a > b$ و $b > c$ عندئذ