Diàbolo

De Viquipèdia

En el joc del "diàbolo" s'impulsa la rotació d'un rodet -format per dos troncs de con coaxials units per la secció més petita- per mitjà d'un fil que es té agafat pels dos extrems. Quan la rotació és prou ràpida es pot llençar enlaire i entomar-lo novament amb el fil.

En les instruccions bàsiques es diu:

"Per impulsar la rotació cal mantenir un extrem del fil fix al temps que es comunica a l'altre un moviment alternatiu en la direcció del fil."

"Per tal de redreçar l'eix del rodet si aquest s'inclina dins el pla vertical, cal desplaçar horitzontalment els extrems del fil perpendicularment, i en sentits oposats adequats, al pla vertical que és perpendicular a la projecció horitzontal de l'eix."

Diàbolos de goma de mida estàndard i petita amb els pals i el fil de control al radera

[edita] Història

És bastant difícil saber amb precisió quan es va inventar el diàbolo. No obstant, els historiadors estan d'acord que va ser a China on es va descobrir el joc del diàbolo, que s'ha practicat durant més de 2 000 anys. Durant la dinastia Han (206 ac), el diàbolo s'anomenava "Kouen-gen", que significa "fer xiular el bambú buit". De fet, a China els diàbolos encara es fabriquen amb bambú, amb forats pels costats per tal de fer-los xiular mentre giren.

Els missioners françesos i anglesos i els enviats polítics i diplomàtics van portar a Europa aquests objectes estranys, que van ser nomenats "diaballo" (després diàbolo), de l'arrel grega "dia", que significa "a través de", y "ballo", que significa "llançar".

A França, tan bon punt va arribar, el diàbolo va ser molt ben acollit i considerat un joc tant competitiu com "jeu de paume", probablement una forma de tennis antiga. El 1810 es van formar diversos clubs a París i les competicions es feien en el que avui en dia són els Champs Elysées. El joc del diàbolo va arribar a estar molt de moda, fins i tot dins la cort de Napoleó, on sembla ser que es jugava amb diàbolos fets de fusta massisa.

L'any 1906 un inventor francès, Gustave Philipart, va presentar un diàbolo fet amb dos copes de metall i els extrems protejits amb cautxú de neumàtics vells. Ràpidament va sorgir una bogeria a França i posteriorment a Anglaterra. Nombrosos escrits, narracions i targetes postals mostren que es jugaba amb el diàbolo per tot arreu i l'utilitzaven quasi bé totes les classes socials. Amb la primera Guerra Mundial el joc del diàbolo es va deixar de banda.

Més tard, el diàbolo només va aparèixer en els escenaris dels teatres. Cap al 1980, gràcies a l'ús de la tecnologia moderna, als nous materials, a la investigació i a la precisió dels frabricants, va començar una nova era pel joc. Això va permetre que cada cop més aficionats i malabaristes executessin trucs extraordinaris amb 1, 2 o 3 d'aquests objectes voladors.

Els diàbolos també tenen una variació amb foc.

[edita] Figures possibles

El diàbolo permet una gran varietat de figures que es reagrupen en algunes grans categories:

[edita] Les acceleracions

Permeten d'augmentar la velocitat de rotació del diàbolo i han de ser, doncs, utilitzades sovint. A part del moviment base existeixen moltes altres acceleracions possibles: "crossing", xinesa, circular,. ..

[edita] Els sols

Els sols són figures on el diàbolo descriu grans cercles. Es poden efectuar sols a l'esquena, de costat, entre els braços, combinar amb deixar anar un dels pals,. .. També és possible efectuar sols amb dos diàbolos.

[edita] Els satèl·lits

Els satèl·lits són les figures on el diàbolo dona voltes al voltant d'una part del cos. Aquesta part del cos pot ser un braç, els dos braços alhora, una cama, el cap,. ..

[edita] Deixar anar els pals

Aquesta categoria agrupa totes les figures que comporten deixar anar un pal. Es poden deixar anar els dos pals alhora.

Totes aquestes figures són previstes per un sol diàbolo, però moltes poden ser dutes a terme amb dos diàbolos a la vegada en el fil. El resultat és molt més impressionant al preu d'una dificultat més elevada. Poden ser fetes separadament, però resulten més interessants quan són incluides en encadenaments anomenats "combos".

El nombre i la complexitat de les figures conegudes està enormement desenvolupat, prinicpalment gràcies a les possibilitats d'internet. Existeixen, de fet, fòrums d'internet on els malabaristes intercanvien descobertes, consells o noves figures. A més, els videos que es poden descarregar permeten comprendre clarament les figures complexes.

[edita] Estudi mecànic del diàbolo

[edita] Introducció

Impulsar un diàbolo significa donar una rotació al rodet, al voltant del seu eix, que abans no tenia. Per tant, és clar que se li haurà de donar un moment en la direcció del seu eix per aconseguir crear aquesta rotació.

Per treballar en aquest estudi, es pot considerar la següent base de referència (fig.1): agafarem l'eix del rodet com a eix 3. Els eixos 1 i 2 seran dues línies ortogonals que pertanyin al pla perpendicular de l'eix 3. M és la massa del rodet.

Fig.1

El rodet és un rotor simètric on l'eix 3 té moment d'inèrcia $I 3$ . Es pot definir un cercle central, que és la intersecció dels dos cons que formen el rodet. El centre d'aquest cercle coincideix amb el centre d'inèrcia del rodet G.

El moviment alternatiu que planteja les instruccions bàsiques fa aparèixer un conjunt de forces que, com es veurà, tenen un moment resultant sobre l'eix 3 i d'aquesta manera s'aconsegueix la rotació buscada.

Quan es comença el moviment alternatiu, es desplaça el fil respecte el rodet. Si es fa amb certa cura, sense moure la mà esquerra i no bruscament, es pot aconseguir que el fil no llisqui sobre el rodet. Ggeneralment el moviment serà més brusc i implicarà un cert lliscament del fil sobre el rodet.

[edita] Sistema de forçes

Per començar, es pot veure que quan suspenem el rodet mitjançant el fil, aquest no cau, sinó que queda en repòs. Per tant, es pot deduir que el fil exerceix una força vertical sobre el rodet que, en repòs, en compensa el pes. Això es pot justificar amb una aplicació del teorema de la quantitat de moviment (TQM) al sistema rodet en repòs. S'observa aleshores que en repòs el fil aporta una força resultant vertical de mòdul igual al pes del rodet.

En repòs: $M\cdot0=0=(0,-Mg,0)+(F_1+F_2+F_3)$ i d'aquí obtenim que $F = (0, M g,0)$ .

Es dedueix, doncs, que entre cada element del cercle central que es troba en contacte amb un element de fil hi apareix una força normal que anomenarem $N d$ que apunta cap al centre d'inèrcia del rodet. Si ens situem en una referència solidària al rodet veurem que el fil es desplaça lliscant sobre el rodet. Evidentment, entre el fil i el rodet hi ha un coeficient de fricció $μ$ . Al haver-hi lliscament, si considerem el model de frec sec de Coulomb, es crearà una força de fricció $\mu \cdot N_d$ sobre cada element de fil. Aquesta força tindrà sentit oposat a la velocitat de lliscament, ja que es tracta d'una força de fricció que s'oposa al moviment.

Aleshores, segons el principi d'acció i reacció, sobre cada element del cercle central del rodet que es troba sobre un altre element de fil hi actuarà una força de mòdul $\mu \cdot N_d$ amb el sentit de la velocitat de lliscament del fil (oposat a l'altre força de fricció).

Per tant, sobre el rodet hi actua un sistema de forçes provinent del fil (a més del pes) entre les quals es trobes les forçes de fricció representades a la figura 2.

Fig.2

És fàcil veure que cadascuna d'aquestes forçes crearà, al punt G, un moment de mòdul $\mu \cdot N_d \cdot r$ , on r és el radi del cercle. També és immediat deduir que tots aquests moments tindran el mateix sentit positiu sobre l'eix 3 si impulsem el moviment amb la mà dreta.

En definitiva, sobre l'eix 3 apareix un moment no nul. Es pot aplicar ara el teorema del moment cinèctic (TMC) a G del rodet. Se sap que hi haurà un moment no nul sobre l'eix 3, per tant, el vector $\dot\bar{GK}$ tindrà només component sobre l'eix 3 i aleshores es crearà rotació sobre aquest eix 3 al estar el vector $\bar{GK}$ també sobre l'eix 3 (es recorda que el rodet és un rotor simètric). A la figura 3 es pot veure el sentit de la rotació si comuniquem el moviment alternatiu amb la mà dreta.

Fig.3

Abans s'ha insinuat que es pot moure el fil amb molta cura de manera que aquest no llisqui sobre el rodet. En aquest cas no es crearia la força de fricció, però si que apareixeria una força tangencial d'enllaç de mòdul més petit que $\mu \cdot N_d$ , que impulsaria igualment la rotació en el mateix sentit.

[edita] Moviment Alternatiu

Fins ara s'ha analitzat el que passa quan es comença el moviment alternatiu amb la velocitat del fil indicada a la figura 2. Però és ben cert que en algun moment s'haurà d'aturar aquesta velocitat i fer el moviment en el sentit contrari. Aquesta segona fase del moviment alternatiu es pot considerar que es fa per recuperar el fil i poder tornar a realitzar la primera fase en la qual s'impulsa la rotació.

En la primera fase del moviment alternatiu hem impulsat el rodet i es troba girant sobre l'eix 3. En principi sembla que si ara fem el moviment contrari, es crearan unes forces de fricció de sentit contrari a les anteriors que s'oposaran a la rotació que abans hem aconseguit. Això no és del tot ben cert. És evident que si el fil està en contacte amb el rodet, apareixeran aquestes forces de fricció, però veurem que són molt menys importants que les creades a la primera fase del moviment, i per tant, no aconseguiran frenar la rotació del rodet.

El fet és que quan estem realitzant la primera fase del moviment alternatiu (figura 2), a més d'impulsar la rotació del rodet, estem alhora aconseguint un desplaçament vertical del rodet. Ho podem veure ja que es pot considerar com si fos una politja penjada pels fils i anéssim escurçant el fil per un dels dos costats. Quan aleshores comencem la segona fase del moviment, deixem d'impulsar aquest moviment ascendent. Per aconseguir el nostre objectiu d'impulsar el rodet eficaçment, en la segona fase del moviment haurem de moure el fil ràpidament de manera que la zona més baixa del fil es desplaci cap avall més depressa que el rodet (o com a mínim amb la mateixa velocitat).

Si el malabarista és prou hàbil i aconsegueix aquest moviment, en la segona fase, la força normal entre el fil i el rodet serà inexistent o més petita que $N d$ , ja que el rodet es desplaça cap avall. En aquest cas la força de fricció que apareix serà nul·la o més petita que $\mu \cdot N_d$ . En tot cas, la forca de fricció sempre serà $F_d<\mu \cdot N_d$ i per tant el moment creat sobre l'eix 3 en la segona fase serà nul o en tot cas es trobarà sobre l'eix 3 negatiu però sempre amb mòdul més petit que el creat a la primera fase del moviment.

En acabar aquesta segona fase ja ens trobem en la mateixa configuració que al principi però amb la rotació del rodet ja iniciada. Ara només queda ser hàbils i seguir impulsant el rodet repetint el moviment alternatiu sense parar. Experimentalment es pot comprovar que no és necessari impulsar el fil amb velocitats diferents a les dues fases. Fent el moviment alternatiu suficientment ràpid aconseguirem impulsar adequadament el rodet. Cal aclarir que no s'ha de fer el moviment lentament ja que en aquest cas, amb la rotació ja iniciada, la celeritat dels punts del cercle central seria més gran que la dels punts del fil i aleshores el sentit de la força que actua sobre el rodet tindria sentit oposat al desitjat i estaríem frenant-lo.

[edita] Redreçar el rodet

Fig.4

Ara que ja sabem com impulsem la rotació del rodet podem abordar el problema de redreçar-lo en el cas de que per algun motiu l'eix del rodet s'hagi inclinat verticalment.

Un cop ja hem iniciat al moviment alternatiu amb una mà i el rodet es troba girant, els seus vectors $\bar{GK}$ i $\dot\bar{GK}$ es troben sobre l'eix 3 i en sentit positiu si comuniquem el moviment amb la mà dreta. Si el rodet s'ha inclinat, aquests vectors segueixen estant sobre l'eix 3, però ara aquest no es troba horitzontal. Si volem situar el rodet altra vegada amb el seu eix horitzontal, haurem de fer girar el vector $\bar{GK}$ cap amunt (en la situació de la figura 4). Com que el vector $\dot\bar{GK}$ és la derivada del vector $\bar{GK}$ , ens indica la variació d'aquest en el temps.

Si volem que el vector $\bar{GK}$ torni a la posició horitzontal necessitarem, doncs, un vector $\dot\bar{GK}$ perpendicular a $\bar{GK}$ , ja que d'aquesta manera farà variar el vector moment cinètic cap a la posició desitjada. Aplicant el TMC(G) al rodet, podem veure que volem un vector $\dot\bar{GK}$ que tingui components sobre els eixos 2 i 3; per tant necessitarem crear uns moments justament en aquestes direccions.

Això ho podem aconseguir desplaçant horitzontalment els extrems del fil. Si efectuem aquest moviment el fil deixarà d'estar en contacte només amb el cercle central, sinó que també tindrà contacte sobre la superfície dels cons que formen el rodet. Igualment com hem dit abans, apareix una força de frec sobre tots els punts del rodet que estan en contacte amb el fil. En aquest cas, al tenir contacte sobre les superfícies dels cons, la força de frec en aquesta zona tindrà, en general, component sobre els tres eixos. La component sobre l'eix 2 segueix impulsant la rotació creant un moment sobre l'eix 3 com anteriorment. La component que ara ens interessa és la que hi ha sobre l'eix 3. Aquesta component de la força de frec no passa per G, i per tant efectuarà un moment sobre el rodet. Al estar sobre l'eix 3, crearà el moment sobre l'eix 2. Només cal moure els fils en les direccions adequades perquè el moment sobre l'eix 2 tingui el sentit esperat.

Ara ja tenim els moments que necessitàvem, i referint-nos altra vegada al TMC(G), veurem que el vector $\dot\bar{GK}$ tindrà les components desitjades, i per tant aconseguirem desviar el vector moment cinètic del rodet. En el cas de la figura 4, cal separar la mà dreta del nostre cos i apropar l'esquerra.

[edita] Fonts de l'estudi

Agulló Batlle, J. (2002). Mecànica de la partícula i del sòlid rígid. Barcelona: Publicacions OK Punt. 394 p. ISBN: 84-920850-6-1

[edita] Enllaços externs

Animacions de trucs amb diàbolo (anglès)
Els diàbolos de El Ingenio dels Malabars (anglès)

Obtingut de "http://ca.wikipedia.org../../../d/i/%C3%A0/Di%C3%A0bolo.html"

Categories: Joguines | Malabarisme