Monoide
De Viquipèdia
En matemàtiques, un monoide és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna associativa i d'un element neutre. Un monoide és doncs, un magma associatiu i amb element neutre.
Amb altres paraules, 
és un monoide si:
(llei de composició interna).
(associativitat)
(element neutre).
A vegades es troben definicions de monoide, en què no es requereix l'existència de l'element neutre.
Un monoide es diu simplificable a l'esquerra si
De forma similar, és pot definir simplificable a la dreta.
[edita] Submonoide
Un submonoide d'un monoïde 
és un subconjunt 
de 
que verifica.
(estabilitat)
[edita] Exemples
- El conjunt dels naturals, amb l'addició, és un monoide, en què 0 és l'element neutre.
- El conjunt dels naturals, amb la multiplicació, és un monoide, d'element neutre 1, que no és simplificable ja que
. - El conjunt de les paraules formada sobre un alfabet, dotat de concatenació, és un monoide que s'anomena monoide lliure, en què la paraula muda és l'element neutre.
- El conjunt de les parts d'un conjunt, dotat de la unió de conjunts, és un monoide, en què el conjunt buit és l'element neutre.
- El conjunt de les part d'un conjunt, dotat de la intersecció de conjunts, és també un monoide, en què l'element neutre és el conjunt total.
