Prekompaktní množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Prekompaktní množina, nebo též totálně omezená množina, je taková množina bodů metrického prostoru, která jde vždy pokrýt konečným počtem stejných koulí o libovolně malém poloměru.

[editovat] Definice

Množina M v metrickém prostoru se nazývá prekompaktní, jestliže ke každému ε > 0 existuje v M konečná množina bodů s vlastností , kde U(x_i,ε) jsou ε-okolí x_i (koule se středem x_i a poloměrem ε).

[editovat] Vlastnosti

Množina M je prekompaktní právě tehdy, když z každé posloupnosti prvků M lze vybrat cauchyovskou posloupnost.

Prekompaktní množina je omezená. Kompaktní množiny jsou ty, které jsou prekompaktní a úplné.

Na úplných metrických prostorech prekompaktní množiny a relativně kompaktní množiny splývají.

[editovat] Podívejte se také na

• Kompaktní zobrazení