Okolí (matematika)
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Okolí bodu je podmnožina topologického prostoru, jejíž otevřená podmnožina obsahuje tento bod. Okolí bodu je taková množina, že i „blízké“ body leží stále v této množině. Pomocí okolí bodů se dají definovat pojmy uzávěr a vnitřek množiny, spojité zobrazení, limita funkce a podobně.
Obsah |
[editovat] Okolí v množině reálných čísel
V množině reálných čísel je ε-okolí (ε > 0) bodu x otevřený interval (x-ε, x+ε).
Prstencové ε-okolí je bodu x je pak okolí, které neobsahuje bod x, tedy sjednocení intervalů 
.
[editovat] Okolí komplexního bodu
δ-okolím komplexního bodu z0 označujeme všechny body z komplexní roviny, pro které platí | z − z0 | < δ, tzn. body ležící na komplexní rovině uvnitř kružnice se středem v bodě z0 a poloměrem δ.
[editovat] Okolí v metrických prostorech
V metrickém prostoru X máme pomocí metriky d definovánu vzdálenost bodů a zavádíme ε-okolí bodu x jako
[editovat] Obecná definice
Podmnožinu U topologického prostoru (X,τ) nazveme okolím bodu x, pokud existuje otevřená podmnožina 
taková, že 
. Okolí bodu x značíme U(x).
Protože vnitřek množiny je její největší otevřená podmnožina, je množina U(x) okolí bodu x právě tehdy, když x leží v jejím vnitřku.
