Prismatoid
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Prismatoid je těleso, které má přímé hrany a je ohraničeno dvěma rovinnými mnohoúhelníky, které tvoří podstavy, přičemž podstavy leží ve dvou rovnoběžných rovinách. Bočními stěnami prismatoidu mohou být trojúhelníky nebo lichoběžníky.
[editovat] Speciální případy
Prismatoid, jehož podstavami jsou mnohoúhelníky se stejným počtem vrcholů bývá označován jako prismoid.
Pokud jsou bočními stěnami pouze lichoběžníky a obě podstavy mají stejný počet hran, pak prismatoid označujeme jako obelisk. Jsou-li podstavami obelisku podobné mnohoúhelníky, pak se jedná o komolý jehlan.
Obelisk, jehož podstavami jsou obdélníky, které nejsou podobné, nazýváme hranolec.
Prismatoid, jehož spodní podstavou je mnohoúhelník, zatímco horní podstava se redukuje na úsečku, označujeme jako klín.
[editovat] Vlastnosti
Označíme-li délky stran jedné podstavy hranolce a1,b1, délky stran druhé podstavy a2,b2 a vzdálenost obou podstav v, pak lze pro výpočet objemu hranolce použít vztah
![V = \frac{1}{2}[(2a_1+a_2)b_1+(2a_2+a_1)b_2]](../../../math/4/1/d/41d7c04afee53b735a15a4c4db79d0bc.png)
Je-li spodní podstavou klínu obdélník o rozměrech a,b a horní podstava je redukována na úsečku o délce c, jejíž vzdálenost od spodní podstavy je v, pak pro objem klínu platí
