Soustava rovnic
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Soustava rovnic je úloha, při níž máme nalézt řešení systému rovnic
- F1(x1,x2,...,xn) = 0
- F2(x1,x2,...,xn) = 0
- …
- Fm(x1,x2,...,xn) = 0,
kde F1,F2,...,Fm jsou libovolné funkce n proměnných x1,x2,...,xn.
Uvedenou soustavu rovnic lze také zapsat ve tvaru
,
kde 
označuje vektorovou funkci, jejímiž složkami jsou funkce F1(x1,x2,...,xn), F2(x1,x2,...,xn), …, Fm(x1,x2,...,xn).
Obsah |
[editovat] Řešení soustavy rovnic
Jako řešení soustavy rovnic označíme každou uspořádanou n-tici (y1,y2,...,yn), která vyhovuje dané soustavě rovnic.
Existuje-li řešení yi = 0 pro všechna i, pak takové řešení označujeme jako triviální. Pokud je alespoň jedno yi nenulové, pak hovoříme o netriviálním řešení.
[editovat] Ekvivalentní soustavy rovnic
Dvě soustavy rovnic jsou ekvivalentní, pokud každé řešení první soustavy je také řešením soustavy druhé a každé řešení druhé soustavy je řešením soustavy první.
Soustavu rovnic lze převést na ekvivalentní soustavu rovnic pomocí tzv. ekvivalentních úprav. Nejběžnějšími ekvivalentními úpravami jsou:
- úpravy převádějící jednu z rovnic soustavy na rovnici ekvivalentní
- záměna pořadí rovnic v soustavě
- přidání (nebo vynechání) rovnice, která je lineární kombinací ostatních rovnic soustavy
- přičtení lineární kombinace zbývajících rovnic soustavy k jedné z rovnic soustavy
[editovat] Zkouška
Po nalezení řešení soustavy rovnic provádíme zkoušku, neboť v mnoha případech nejsme schopni ověřit, zda použité úpravy byly opravdu ekvivalentní. Zkouška spočívá v dosazení získaných kořenů do původní soustavy rovnic. Pokud některý kořen nesplňuje zkoušku, nebyly pravděpodobně všechny provedené úpravy ekvivalentní, a nejedná se tedy o kořen původní soustavy rovnic.
[editovat] Druhy soustav
V obecném případě mohou jednotlivé rovnice, z nichž se soustava skládá, být jak algebraické tak i nealgebraické. V obecném případě je tedy řešení soustavy složité a obvykle je možné jej určit pouze numerickými metodami.
O něco jednodušší situace je v případě soustavy algebraických rovnic, což je soustava rovnic
- F1(x1,x2,...,xn) = 0
- F2(x1,x2,...,xn) = 0
- …
- Fm(x1,x2,...,xn) = 0,
kde F1,F2,...,Fm jsou libovolné algebraické funkce n proměnných x1,x2,...,xn.
Nejjednodušším případem je pak soustava lineárních algebraických rovnic.
Soustavy rovnic mohou obsahovat také diferenciální nebo integrální rovnice.
[editovat] Podívejte se také na
[editovat] Externí odkazy
 |
Související články obsahuje: |
