Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
 |
Sammenskrivningsforslag Denne artikel er foreslået skrevet ind i artiklen Eksponentialfunktion. (Diskutér forslaget) |
Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten er udtryk der bruges om eksponentiel udvikling og fortæller, hvor langt man skal gå ud ad abscisseaksen for at få fordoblet (eller halveret) funktionsværdien, denne længde er nemlig konstant.
[redigér] Sætningen
En eksponentielt udviklende funktion er generelt skrevet:
Fordoblings- og halveringskonstanten T2 er i denne givet som:
Ved halveringskonstanten er det dog ikke log(2) men log(0.5), altså gælder:
Dette skal bevises.
[redigér] Beviset
Vi ved, at når vi adderer T2 til et givet punkt, så skal funktionsværdien blive dobbelt så stor. Udtrykt matematisk er dette:
Hvis vi overfører dette til den generelle eksponentialfunktion, bliver det følgende.
Herefter benyttes almen og logarimisk algebra til at isolere T2.
Sætningen er dermed bevist.
