Eksponentialfunktion
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
En eksponentialfunktion er en matematisk funktion på baggrund af forskriften:
Hvor b er skæring med y-aksen, og a er udviklingshastigheden - også kaldet grundtallet for funktionen.
Hvis 
vil grafen være stigende (voksende funktion).
Hvis 
vil grafen være en vandret linje (konstant funktion).
Hvis 
vil grafen være faldende (aftagende funktion).
Eksponentialfunktioner er differentiable, og har som de eneste funktioner den egenskab at de er ligefrem proportionale med deres differentialkvotient. Specielt findes der en eksponentialfunktion med b = 1 som er lig med sin differentialkvotient. Den hedder den naturlige eksponentialfunktion, og dens grundtal kaldes e.
[redigér] Formel definition
Eksponentialfunktionen ex kan defineres på flere forskellige ækvivalente måder som en uendelig række. Specielt kan den defineres ved potensrækken:
eller som grænseværdien af en talfølge:
I disse definitioner er n! fakultetet af n, og x kan eksempelvis være et reelt tal, komplekst tal, et element i en Banachalgebra (eksempelvis en kvadratisk matrix) eller et element i legemet af p-adiske tal.
