Monty Hall-problemet
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Monty Hall-problemet er opkaldt efter en amerikansk vært for tv-programmet 'Let's Make a Deal'. Problemet er en del af et spil, der er løst baseret på tv-programmet og handler om sandsynlighed. Spillet involverer to personer: En spilstyrer, der véd hvor bilen er og en spiller, der ikke ved det.
Indholdsfortegnelse |
[redigér] Betingelserne
- Spilleren er præsenteret for 3 døre (A, B, C), bag en af dørene er en bil - bag de andre er en ged.
- Spilleren ved ikke hvad der er bag nogen af dørene.
- Hvis spilleren åbner den rigtige dør, vinder spilleren bilen.
- Sandsynligheden for at bilen er bag en bestemt dør er 1/3.
[redigér] Problemet
- Spilleren vælger en dør.
- Spilstyreren åbner så en af de andre døre, der indeholder en ged.
- Spilstyreren giver dig så chancen for at vælge om.
Der er nu to lukkede døre tilbage, en af dem indeholder bilen.
- Er det fornuftigt at vælge den anden dør?
[redigér] Løsningen
Der er tre mulige udfald af spillet:
Dør
---
Udfald A B C
------
1 ged (ged bil)
2 ged (bil ged)
3 bil (ged ged)
Lad os antage at spilleren har valgt dør A. Så har spilleren 1/3 chance for at vinde bilen. Men spilstyreren véd hvad der er bag dørene og spilstyreren åbner en af dørene (B eller C), der indeholder en ged. I udfald 1 og 2 eliminerer han således respektivt dør B og C, og lader på den måde døren med bilen være tilbage.
Kun i udfald 3 er det ufordelagtigt at skifte dør efter spilstyreren har åbnet en dør. I udfald 1 og 2 vinder man bilen ved at vælge den anden dør.
I to ud af tre tilfælde kan det altså betale sig at skifte dør og i en ud af tre tilfælde kan det ikke betale sig.
[redigér] Kilde
