Monty Hallin ongelma
Wikipedia
Monty Hallin ongelma on Monty Hallin viihdeohjelmassa käyttämä tilanne, jossa osallistuja saa valita kolmesta laatikosta yhden. Vain yhdessä laatikossa on palkinto ja kaksi muuta ovat tyhjiä. Valittuaan laatikon osallistuja ei avaa sitä vielä. Jäljelle jääneistä laatikoista avataan toinen, joka tapauksessa sellainen, että avattava laatikko on tyhjä. Tämän paljastuksen jälkeen kilpailija saa vaihtaa valitsemansa laatikon pois.
Mielenkiintoiseksi tilanteen tekee se, että keskimääräisesti vaihto kannattaa: Voiton todennäköisyys vaihtamalla nousee. Ilman vaihtoa voittomahdollisuus on 1/3 ja vaihdon jälkeen 2/3.
[muokkaa] Ratkaisu
- Valitsija on alun perin valinnut tyhjän laatikon nro 1. Hänelle näytetään tyhjä laatikon nro 2.
- Valitsija on alun perin valinnut tyhjän laatikon nro 2. Hänelle näytetään tyhjä laatikko nro 1.
- Valitsija on valinnut voittolaatikon, ja hänelle näytetään jompikumpi tyhjistä laatikoista.
Jos valitsija päättää vaihtaa voittonsa, hän ei valitse tietämäänsä tyhjää laatikkoa, jolloin tilanne 1 ja tilanne 2 johtavat molemmat siihen että hän voittaa. Tilanteessa 3 hän kuitenkin menettää voittonsa. Ilman vaihtoa valitsijan voittomahdollisuus on siksi 1/3 ja vaihdon jälkeen 2/3.
Tilannetta voidaan verrata siihen että pussissa on 2 valkoista ja yksi musta kuula, ja ihminen valitsee sokkona pussista kuulan. Mustan kuulan nostotodennäköisyys on tällöin 1/3. Pussissa on aina valkoisia kuulia, joten se että pussista nostetaan pois 1 valkoinen kuula ei vaikuta mitenkään siihen miten todennäköisesti musta kuula on nostettu käteen. Sen sijaan se vaikuttaa siihen kuinka todennäköisesti pussissa on musta kuula. Jos kädessä on valkoinen kuula (todennäköisyys 2/3) on pussissa musta kuula.
[muokkaa] Aiheesta muualla
