Äquivalenzproblem
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Als Äquivalenzproblem bezeichnet man in der Theoretischen Informatik das Problem, zu entscheiden, ob zwei formale Definitionen von zwei Sprachen L1 und L2 äquivalent sind, also L1 = L2 gilt.
So können die Sprachen durch Grammatiken, oder Automaten oder auch ganz anders definiert sein.
Das Äquivalenzproblem ist für reguläre Grammatiken entscheidbar, für kontextfreie nicht. Offenbar macht es Sinn, nach der Komplexität des Äquivalenzproblems zu fragen, wenn das Problem entscheidbar ist. In diesem Fall kann diese Komplexität ganz erheblich von der vorgebenen Art, wie die Sprache definiert wird, abhängen.
Für 
(vgl. Chomsky-Hierarchie) ist das Äquivalenzproblem wegen der Entscheidbarkeit des Leerheitsproblems und der Abschlusseigenschaften entscheidbar, da L1 = L2 genau dann, wenn 
.
Liegen die Sprachen L1 und L2 schon in Form von DEAs vor, so kann man das Äquivalenzproblem auch entscheiden, indem man von beiden DEAs jeweils die Minimalautomaten bildet und diese dann auf Isomorphie überprüft. Ist das der Fall, so sind die beiden Sprachen L1 und L2 ebenfalls äquivalent.
