Ansatz (Mathematik)
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Unter einem Ansatz verstehen Mathematiker und Physiker die eigenmächtig gewählte Form einer mathematischen Funktion, ohne dass die Funktion zwingend diese Form haben müsste. Ein Ansatz ist der Versuch, für ein gegebenes mathematisches oder physikalisches Problem direkt eine Lösung zu finden, ohne die Lösung herzuleiten oder beweisen zu müssen.
In der Mathematik oder der Theoretischen Physik kann man mit einem Ansatz beispielsweise versuchen, die Lösung einer Differentialgleichung auf einfache Weise zu bestimmen. Man setzt den Ansatz in die Gleichung ein und überprüft, ob dadurch die Gleichung gelöst wird. Ist dies der Fall, so hat man die gegebene Differentialgleichung gelöst, ohne dass man sich mit der Theorie der Lösung von Differentialgleichungen beschäftigen musste. Die Schwierigkeit bei diesem Vorgehen liegt natürlich darin, überhaupt eine geeignete Funktion als Ansatz auszuwählen. Dennoch ist dieses Vorgehen gerade für anwendungsbezogene Wissenschaftler sehr ökonomisch: Häufig sagt ihnen ihre Erfahrung bereits die ungefähre Form der Lösungsfunktion. Bei einem korrekt gewählten Ansatz erhalten sie durch Nachrechnen schnell die genaue Form der Lösung, ohne die mitunter recht komplizierte Lösungstheorie im Kopf haben zu müssen oder in der Literatur nachschlagen zu müssen.
Eine Anwendung in der Experimentalphysik ist das Auffinden eines Fits. Misst man in einem Experiment Daten, so können diese z.B. einem charakteristischen Kurvenverlauf folgen. Um daraus eine Gesetzmäßigkeit zu ermitteln, kann man eine theoretische Funktion mit variablen Parameterwerten als Ansatz für den Kurvenverlauf vorschlagen und die genaue Form dann mit der Methode der kleinsten Quadrate ermitteln.
Das Wort Ansatz in der hier beschriebenen Form hat Einzug als Lehnwort in die englische Sprache gefunden. So findet man es häufig in den auf Englisch verfassten wissenschaftlichen Publikationen der internationalen Mathematiker- und Physikergemeinde.
