Arithmetischer Mittelwert

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Inhaltsverzeichnis

1 Der arithmetische Mittelwert
- 1.1 Mathematische Bestimmung des arithmetischen Mittelwertes
- 1.2 Wie wird der arithmetische Mittelwert einer Mischspannung gemessen?
  - 1.2.1 Drehspulmesswerk
  - 1.2.2 Digitales Multimeter

[Bearbeiten] Der arithmetische Mittelwert

(auch: linearer Mittelwert oder Gleichwert)

Definition : Arithmetischer Mittelwert = Summe der Einzelwerte / Anzahl der Einzelwerte

In der Elektrotechnik finden wir Gleichspannungen /-ströme, Wechselspannungen /-ströme und deren Mischform.

Eine Wechselspannung hat keinen Gleichspannungsanteil. Ihr arithmetischer Mittelwert ist deshalb 0 V, z. B. unsere Netzspannung mit 50 Hz.

Eine Gleichspannung hat keinen Wechselspannungsanteil. Ihr arithmetischer Mittelwert ist auch gleich dem Effektivwert, z. B. die Spannung einer Batterie.

In der Elektrotechnik findet man aber auch häufig Spannungen vor, welche beide Formen enthalten. Dann spricht man von einer Mischspannung, z. B. die gleichgerichtete Spannung nach einem Gleichrichter.

[Bearbeiten] Mathematische Bestimmung des arithmetischen Mittelwertes

Def.: Der MW ist der Mittelwert aller Spannungs-Zeitflächen.

Man kann ihn auch leicht errechnen, indem man anstatt des Integrals die Summe bildet: $U = \frac{1}{ T} \cdot \sum u(t) \cdot \Delta t$ . Dazu wählt man t möglichst klein, errechnet die Spannungs-Zeitfläche mit dem Augenblickswerte u(t)* t, summiert alle Flächen auf und teilt die Summe durch die gesamte Messzeit T. Die Messzeit T wählt man so groß wie die Periodendauer der enthaltenen Wechselspannung oder sehr viel größer als diese.

Woran erkennt man eine Wechselspannung ?

Ist die Fläche der Spannung über der Nullinie gleich groß wie die Fläche unter der Nullinie, so handelt es sich um eine Wechselspannung. Die Summe aus positiver und negativer Fläche ist gleich 0.

Der arithmetische Mittelwert einer Wechselspannung ist 0 V.

Es werden folgende Bezeichnungen benutzt:

$\bar U = Uav$ : arithm Mittelwert, arithmetic value
$\hat U$ : Scheitelwert, Amplitude
u = u(t) : Momentanwert
U = Udc : Effektivwert einer Gleichspannung
Uac : Effektivwert einer Wechselspannung

[Bearbeiten] Wie wird der arithmetische Mittelwert einer Mischspannung gemessen?

[Bearbeiten] Drehspulmesswerk

Die Drehspule des Messwerkes wird durch die Kraft F, welche proportional zum Strom I ist, ausgelenkt. Eine Wechselspannung erzeugt einen positiven und negativen Zeigerausschlag. Kann das mechanische Messwerk dem Rhythmus der Wechselspannung nicht mehr folgen, so wird nur noch der Gleichspannungsanteil Udc = Uav der Mischspannung angezeigt.

[Bearbeiten] Digitales Multimeter

Digitale Multimeter benutzen häufig einen Wandler, welcher nach dem Dual-Slope-Verfahren arbeitet.

Messbereich DC: Dabei wird ein Kondensator eine gewisse Zeit aufgeladen, er integriert den Strom. Eine Wechselspannung lädt den Kondensator auf und wieder ab. Nach längerer Zeit, z. B. 0,5 s, ist der Kondensator bei 50 Hz genau so wenig geladen wie vorher. Er kann nur von einer Gleichspannung geladen werden. Entsprechend der mathematischen Formulierung wird das Messergebnis noch mit der Ladezeit, 0,5 s, verrechnet.

Es wird im Bereich DC nur der Gleichspannungsanteil der Mischspannung angezeigt.

Messbereich AC: Hier wird zunächst der Gleichspannungsanteil von einem Kondensator entfernt. Der anschließende Gleichrichter liefert eine Mischspannung, welche den Messkondensator auflädt. Das Messergebnis wird als scheinbarer "Effektivwert" bewertet und angezeigt.

Es wird im Bereich AC nur der Effektivwert des Wechselspannungsanteil der Mischspannung angezeigt.

Den Effektivwert kann man annähernd aus den DC- und AC-Messergebnissen $U =\sqrt{U_{dc}^2 + U_{ac}^2}$ errechnen.