Diskussion:C*-Algebra

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Der Artikel ist inzwischen gut aufbereitet worden. Sofern niemand Einwände hat, könnte man nun den Textbaustein "Unverständlich" entfenren -- Lysathor 13:50, 4. Okt 2005 (CEST)

Dickbauch hatte ihn am 19. Sept., also nach der ersten Überarbeitung, in Portal:Mathematik/Überarbeitungswürdige Artikel eingetragen, ich nehme nicht an, dass er schon zufrieden ist.--Gunther 14:07, 4. Okt 2005 (CEST)

Den folgenden Satz verstehe ich nicht: "C*-Algebren, die auch in der schwachen Operator-Topologie abgeschlossen sind, heißen Von-Neumann-Algebren." Ist damit gemeint: "Schwach abgeschlossene *-Unteralgebren von L(H) heißen Von-Neumann-Algebren; da sie auch stark abgeschlossen sind, sind sie C*-Algebren"? Allerdings steht im Moment noch gar nicht im Artikel, dass stark abgeschlossene *-Unteralgebren C*-Algebren sind.--Gunther 14:09, 4. Okt 2005 (CEST)

Dass C*-Algebren in der Norm-Topologie abgeschlossen sind, steht nicht explizit im Artikel, sondern folgt aus "ist eine Banachalgebra/ist ein Banachraum. Das wirft natürlich die Frage auf, ob es besser ist alle "atomaren" Eigenschaften im Artikel aufzulisten, oder nur die neu hinzugekommenen, bezüglich des umfassenderen Begriffs.

Ich verstehe nicht, was an "C*-Algebren, die auch in der schwachen Operator-Topologie abgeschlossen sind, heißen Von-Neumann-Algebren." unklar ist, aber das kann daran liegen, dass ich den Satz geschriben habe. Die Alternativformulierung "Schwach abgeschlossene *-Unteralgebren von L(H) heißen Von-Neumann-Algebren; da sie auch stark abgeschlossen sind, sind sie C*-Algebren" berücksichtigt nicht, dass C*-Algebren und von-Neumann-Algebren abstrakt und nicht unter Bezug auf L(H) definiert sind.

Pjacobi 15:50, 4. Okt 2005 (CEST)

Worin sind C*- oder Von-Neumann-Algebren abgeschlossen? Was ist die schwache oder starke Operator-Topologie auf einer abstrakten Banachalgebra?--Gunther 16:08, 4. Okt 2005 (CEST)

Deine zweite Frage weckt gewisse Selbstzweifel in mir. Da bin ich wohl etwas auf den den Holzweg geraten. Aber Deine erste Frage verstehe ich nicht. --Pjacobi 16:20, 4. Okt 2005 (CEST)

Abgeschlossenheit ist eine Eigenschaft von Teilmengen. Ein topologischer Raum ist als Teilmenge von sich selbst immer abgeschlossen.--Gunther 16:27, 4. Okt 2005 (CEST)

Abgeschlossenheit bezüglich einer Norm oder Metrik ist ohne Bezug auf eine Einbettung in einen größeren Raum definierbar: Jede Cauchy-Folge konvergiert. Arrrggggh! Das heißt ja Vollständigkeit. Ich gebe alles zu und behaupte das Gegenteil. Aber dann ist unser Artikel Abgeschlossenheit etwas unklar (und interwikied außerdem auf en:Complete space und nicht en:Closed set. --Pjacobi 18:24, 4. Okt 2005 (CEST)

Die Interwikis sollten jetzt o.k. sein. Im Artikel Abgeschlossenheit finde ich den Abschnitt zu abgeschlossenen Mengen o.k. und eigentlich auch nicht unklar, in der abgesetzten Zeile steht ja nochmal explizit "konvergent in A". Allerdings ist der Artikel eigentlich eine bessere BKS, Abgeschlossenheit unter einer Verknüpfung wird mMn häufig überbewertet. en:closure (mathematics) gefällt mir viel besser, dafür behandelt Hüllenoperator den Formalismus ausführlicher. Sollte man aber anderswo klären :-) --Gunther 18:47, 4. Okt 2005 (CEST)

Ich habe gerade auf en:Von Neumann algebra gelernt, dass es eine Möglichkeit gibt von-Neumann-Algebren ohne Bezug auf L(H) zu definieren (dass aber manche Autoren dafür den Terminus W*-Algebren benutzen), nämlich als die C*-Algeben die ein Dual eines Banachraums sind. Das würde Dickbauchs Einwänden aber wohl eher nicht entgegenkommen. --Pjacobi 01:42, 5. Okt 2005 (CEST)

Ich war so frei die Definition leicht zu änden. Die Aussage das eine *-Algebra eine Banachalgebra... ist, ist falsch, weil eine *-Algebra keine Topologie hat.

Danke, die andere Möglichkeit wäre gewesen, die Definition der (Banach-)*-Algebra in korrigierter Form drinzulassen, denn wenn ich mir en:Star-algebra anschaue, lohnt sich ein eigener Artikel nicht so richtig.--Gunther 17:15, 21. Feb 2006 (CET)

Eine Banach *-Algebra sollte das selbe sein wie eine involutive Banachalgebra. Ob der Begriff *-Algebra hier einen angemessenen Platz hat, weiß ich nicht. Ich würde bei dem Anfang gerne den Teil mit der Algebra herausnehmen, weil er suggeriert, daß man etwas algebraisches hat und nicht analytisch.

Ich suchte den Begriff B*-Algebra. Es war nicht ganz klar, aber ich bin mir ziemlich sicher, daß der Begriff nur veraltet ist und keine eigene Bedeutung hat.

Es gibt en:B*-algebra, allerdings finde ich ansonsten nur die Definition als Synonym (oder wie hier definiert, und C*-Algebren sind definiert als abgeschlossene Unteralgebren von L(H), d.h. es ist dann ein Satz, dass B*=C*).--Gunther 19:15, 22. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] B* vs. C*

Stimmt, ich hätte genauer sein sollen. B*-Algebren waren die abstrakt definierten Objekte. C*-Algebren waren konkrete Beispiele Beispiele, also Norm abgeschlossene (closed -> C*) Unter-*-Algebren von L(H). Seit dem Satz von Gelfand, Naimark ist diese Unterscheidnung veraltet. Sollte das in den Artikel? Dann könnte man von einer Seite B*-Algebren hierauf weiterleiten?

Wenn den Begriff heute niemand mehr verwendet, dann könnte man das in einem evtl. zu schreibenden historischen Abschnitt erwähnen. Vor allem aber sollte der englische Artikel korrigiert werden.--Gunther 12:18, 23. Feb 2006 (CET)

Der englische Artikel bezeichnet mit B*-Algebra eine Banach-*-Algebra=involutive Banachalgebra. Ich folge bei meiner Ausführung Blackada und dessen Buch in der EMS-Reihe.

Da nicht jede C*-Algebra eine von-Neumann - Algebra ist, kann man nicht sagen, daß vNA eine Verallgemeinerung sind. Ich denke sie ist eher ein Beispiel von C*Algebren und habe deshalb auch da einsortiert.

[Bearbeiten] Unverständlich... raus

Nach Diskussion auf der Portalseite Baustein entfernt. --El. 11:20, 21. Aug 2006 (CEST)