Dämpfung

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Als Dämpfung bezeichnet man die Verringerung der Amplitude, der Intensität, des Ausschlags oder besser der Auslenkung einer Schwingung oder Welle. Durch Energieverlust, also der Abgabe von Energie an die Umgebung, viskose Reibung usw. verebbt die Schwingung eines Systems, wenn ihr keine neue Energie zugeführt wird.

Um die Dämpfung mathematisch zu beschreiben, muss beim harmonischen Oszillator ein Dämpfungsterm eingefügt werden:

Die Gleichung $D \ddot x + x = 0$ beschreibt den ungedämpften Oszillator, dessen Lösung harmonische Funktionen, wie Sinus und Kosinus sind. Die Dämpfung wird im einfachsten Fall als geschwindigkeitsabhängige Größe $k \dot x$ eingefügt. Für den harmonischen Oszillator ergibt sich jetzt:

$D \ddot x + k \dot x + x = 0$

Wobei "k" die Dämpfungskonstante ist.

Einen Ansatz, der wie hier proportional zur Geschwindigkeit ist, nennt man viskose Dämpfung.

Zu der Lösung des ungedämpften Oszillators kommt ein Dämpfungstherm der Form $e^{-\frac{t}{t_0}}$ mit $t 0$ als Dämpfungskonstante.

Der Grad der Dämpfung steht im Zusammenhang mit der Abstimmschärfe eines Systems. Scharf abgestimmte Systeme haben eine geringe Dämpfung, sie brauchen lange, ehe sie in eine Resonanzschwingung geraten, klingen aber lange nach. Stark gedämpfte Systeme antworten schneller auf Resonanz, klingen aber kaum nach.

Die gedämpfte Schwingung kann eine elektrische Schwingung sein, die über ein Kabel oder als Funksignal übertragen wird, eine mechanische Schwingung oder eine optische Schwingung. Beispiele für mechanische gedämpfte Schwingungen sind Saiteninstrumente, deren Holzkörper durch die Saiten angeregt werden und nachklingen, oder auch die Dämpfung von Schwingungen durch einen Stoßdämpfer etwa im PKW.

Alle Übertragungswege der Nachrichtentechnik sind gedämpfte Übertragungswege. Dieses gilt für optische ebenso wie für elektrische Übertragungswege. Durch die Dämpfung ist die ohne Verstärkung erreichbare Reichweite begrenzt.

In der Elektrotechnik und Akustik wird die Dämpfung (a) meistens in Dezibel (dB) angegeben. Sie berechnet sich üblicherweise aus der Eingangsspannung (U₁) und der Ausgangsspannung (U₂):

$a = 20 \cdot \lg \frac{U_2}{U_1}dB$

Analog dazu die Berechnung der Dämpfung mit Hilfe der Stromstärken:

$a = 20 \cdot \lg \frac{I_2}{I_1}dB$

Die Dämpfung kann auch mit Hilfe der Leistung berechnet werden, da "P" ~ "U"². Sie berechnet sich aus der Eingangsleistung (P₁) und der Ausgangsleistung (P₂):

$a = 10 \cdot \lg \frac{P_2}{P_1}dB$

Wenn die Spannung auf den Wert von 50 % absinkt, also die halbe Spannung verloren geht, dann hat das Kabel (die Leitung) eine Dämpfung von 6,02 dB. Wenn die Spannung auf den Wert von 70,7 % absinkt, ist die Dämpfung 3,01 dB.

Eine Dämpfung von 3 dB bedeutet, dass die Hälfte der eingespeisten Leistung nicht am Ausgang erscheint, sondern z. B. in Wärme umgewandelt wurde.

Dieses ist damit erklärbar, dass bei 3 dB die Spannung und auch gleichzeitig der Strom auf 70,7 % abgesunken ist. Die Kontrolle kann einfach mit der Leitungsformel P = U · I durch das Einsetzen der Koeffizienten erfolgen: 0,5 · P = 0,707 · U * 0,707 · I

Inhaltsverzeichnis

1 Dämpfung elektromagnetischer Strahlung
- 1.1 Streckendämpfung
- 1.2 Dämpfung durch Atmosphäre
2 Siehe auch
3 Weblinks

[Bearbeiten] Dämpfung elektromagnetischer Strahlung

[Bearbeiten] Streckendämpfung

Die Streckendämpfung gibt bei ungestörter Ausbreitung die Dämpfung des gesendeten Signals über die Sendestrecke mit dem Radius "r" an.

$a = 10 \cdot \lg \frac{P_t}{P_{rv}} dB$

P_t = Sendeleistung

P_rv = Verfügbare Leistung am Empfängereingang

mit

$P_t = \frac{4\cdot \pi \cdot r^2 \cdot s_{max}}{G_t}$

und

$P_{rv} = \frac{\lambda^2}{4\cdot \pi} \cdot s \cdot G_r$

"G" = Gewinn der Antenne

"s" = Flächenleistungsdichte

ergibt sich:

$a = 10 \cdot \lg \left(\frac{\frac{4\cdot \pi \cdot r^2 \cdot s_{max}}{G_t}}{\frac{\lambda^2}{4\cdot \pi} \cdot s \cdot G_r}\right) dB$

$a = 10 \cdot \lg \left(\left(\frac{4\cdot \pi \cdot r}{\lambda}\right)^2 \cdot \frac{1}{G_t \cdot G_r}\right) dB$

Der erste Faktor innerhalb der Logarithmusfunktion heißt auch Freiraumdämpfung.

[Bearbeiten] Dämpfung durch Atmosphäre

Atmospärische Dämpfung elektromagnetischer Strahlung.

Elektromagnetische Wellen werden in der Atmosphäre gedämpft. Die Dämpfung nimmt mit der Frequenz zu, siehe Bild. Insbesondere Wasser in der Atmosphäre ist dafür verantwortlich, dass Frequenzen im K-Band in regenreichen Gebieten kaum für die Signalübermittlung genutzt werden. Die Absorptionslinien von Sauerstoff und Wasser liegen bei: