Defiziente Zahl

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Eine natürliche Zahl heißt defizient, wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) kleiner ist als die Zahl selbst. Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl, ist sie größer, so spricht man von einer abundanten Zahl.

Beispiele:

Die Zahl 10 ist defizient, denn 1+2+5 = 8 < 10.

Ebenso sind alle Primzahlen defizient, da ihre Teilersumme immer Eins ist.

Ist die Teilersumme nur um eins kleiner als die Zahl, so spricht man von einer leicht defizienten Zahl. Alle Potenzen der Zahl 2 sind leicht defizient:

Potenz	Teilersumme
22 = 4	1 + 2 = 3
23 = 8	1 + 2 + 4 = 7
24 = 16	1 + 2 + 4 + 8 = 15
2n	2n − 1

Beispiele für defiziente Zahlen

Zahl	Teilersumme	Zahl	Teilersumme
3	1	15	9
5	1	17	1
7	1	19	1
9	4	21	11
10	8	22	14
11	1	23	1
13	1	25	6
14	10	26	16

(aus phosphor Zahlomat 2004)