Diskussion:Dreieckszahl

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Gilt das für alle geradzaligen Zifferwiederholungen der 1? Gibt es einen Beweis oder eine augenscheinliche Erklärung dafür? --Mikue 11:50, 27. Feb 2004 (CET)

Schon (halb) selbst gefunden: Dividiere ich 1111...12 mit n Ziffern durch 2, so erhalte ich 555...56 mit (n-1) Ziffern. Mit 11 multipliziert ergibt das 6111...16 mit n Ziffern, eine palindromische Zahl. Eine Multiplikation mit 1111...11 kann bei geradem gedacht werden als Summe von (n/2), jeweils um zwei Stellen versetzter solcher Zahlen. Da dabei niemals zwei 6en an der selben Zehnerstelle zu stehen kommen, bleibt das Ergebnis palindromisch zumindest solange, wie es nicht mehr als vier Summanden gibt (und dann?). Ist n ungerade, bleibt am Ende ein nicht palindromischer Summand 555...56 mit (n-1) Ziffern übrig. --Mikue 12:03, 27. Feb 2004 (CET)

--Helmut Rasinger 00:52, 26. Okt. 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Warum löscht P.Birken diesen Unsinn nicht?

Überlegung?????????????

Angenommen, sei das Doppelte einer ungeraden Quadratzahl, und sei eine gerade Quadratzahl. Das führt zu einem Widerspruch, da das Doppelte irgendeiner Quadratzahl eine gerade Zahl ergibt. Eine gerade Zahl plus eins aber muss eine ungerade Zahl ergeben, was sie nach unserer Überlegung aber nicht tut.

Also muss eine ungerade Quadratzahl sein.

Ich übersetze kurz für den löschwütigen, promovierten Mathematiker P.Birken, was da steht!!!!!!!!!!!

Angenommen, sei das Doppelte einer ungeraden Zahl, und sei eine gerade Zahl. Das führt zu einem Widerspruch, da das Doppelte irgendeiner Zahl eine gerade Zahl ergibt. Eine gerade Zahl plus eins aber muss eine ungerade Zahl ergeben, was sie nach unserer Überlegung aber nicht tut.

Also muss eine ungerade Zahl sein.

Das gilt für jede Zahl ob Quadratzahl oder nicht!!!!!!!!!!!!!! --Helmut Rasinger 00:52, 26. Okt. 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Was hält P.Birken von diesem Abschnitt?

• Jede gerade vollkommene Zahl ist auch eine Dreieckszahl:

Nach Leonhard Euler lässt sich eine gerade vollkommene Zahl durch die Formel darstellen, wobei eine Primzahl sein muss. Wenn man die Formel mit 2 multiplikativ erweitert, und durch substituiert, kommt man auf die Formel, die Dreieckszahlen repräsentiert:

--Helmut Rasinger 12:48, 26. Okt. 2006 (CEST)

Nun da die Qualität dieses Abschnitts den Ansprüchen P.Birken alias Squizz genügt, werde ich selbst die unnötig komplizierte Darstellung vereinfachen. --Helmut Rasinger 15:00, 27. Okt. 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Aussage P.Birken: Dreieckszahl(n)= (1/2)*n² + (1/2)*n ist kein Polynom

Definition Polynom (laut WIKIPEDIA):

In der elementaren Algebra ist eine Polynomfunktion oder kurz Polynom eine Funktion P(x) der Form

,

wobei als Definitionsbereich für die Variable x jeder beliebige Ring in Frage kommt, z.B. ein Körper oder ein Restklassenring. Meist werden aber die reellen oder die komplexen Zahlen genommen; man spricht dann auch kurz von reellen bzw. komplexen Polynomen. --Helmut Rasinger 17:31, 3. Nov. 2006 (CET)

Du schriebst: Eine Dreieckszahl ist ein Polynom mit 2 Nullstellen. Das ist falsch. Die allgemeine Formel für die n-te Dreieckszahl ist ein Polynom 2. Grades in n, aber eine einzelne Dreieckszahl ist lediglich eine Zahl.--Gunther 08:43, 4. Nov. 2006 (CET)

Nun denn, da du verstanden hast, was ich meine, warum dann löschen statt vervollständigen? --Helmut Rasinger 12:14, 4. Nov. 2006 (CET)

Zitat Bearbeitungskommentar P. Birken: "stand schon da", siehe Abschnitt Dreieckszahl#Die Definition der Dreieckszahl. Die Zahl der Nullstellen ist uninteressant, dass es sich um ein Polynom zweiten Grades handelt, sieht jeder, der weiß was das bedeutet.--Gunther 12:27, 4. Nov. 2006 (CET)

Ich weiß schon, es ist zu trivial, jeder weiß was das bedeutet.

Ich zeige dir jetzt was diese Trivialität bedeutet, und warum ich so großen Wert darauf lege.

Es bedeutet unter anderem, daß eure Definitionsformel ungünstig gewählt ist.

Zwei Nullen fehlen in der Folge.

Korrekterweise müßte die Definitionsfolge so lauten:

( 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...)

welche oh Wunder, folgendem entspricht:

Für die Tetraederzahlen vereinfacht es sich zu:

usw.

In völliger Übereinstimmung mit dem Pascal-Dreieck, kein Murx mehr, alles paßt zusammen.

Man bemerke: Der angegebene Binomialkoeffizient könnte also einfacher dargestellt werden! Auch das bedeutet diese Trivialität, die eh schon jeder kennt.

Einmal werdet ihr mit Null beginnen, das andere mal mit Eins, vollkommen wurscht. Dadurch kann das Ganze aber nicht vereinheitlicht werden, diese Uneinheitlichkeit zeigt sich dann auf den verschieden WIKI-Seiten, weil eben die Richtlinie dafür fehlt. Bei dem Chaos verliert man schnell die Lust am Lesen.

Demzufolge: Startindizes in den Summenformeln werden vollkommen willkürlich gewählt.

Beim Behandeln von umfangreichen Formeln mit Binomialkoeffizienten kommt ihr ganz gewaltig ins Schleudern, die Uneinheitlichkeit setzt sich natürlich in den Formeln fort, führt zu unnötigen Komplikationen. Eh nur eine Trivialität.

Nicht zuletzt, ob etwas trivial ist oder nicht, interessiert keinen Computer. Auch für uns kein Grund zu sagen: Als trivial beurteilte Eigenschaften werden nicht dargestellt.

--Helmut Rasinger 14:01, 4. Nov. 2006 (CET)

Ich verstehe nicht, was Du mir sagen willst. Die n-te Dreieckszahl ist nun einmal , und das so ziemlich überall auf der Welt. Wir können das nicht einfach nach Tageslaune ändern, und ehrlich gesagt sehe ich auch keinen Grund dafür.--Gunther 14:25, 4. Nov. 2006 (CET)

und wenn es ein Polynom 100-ten Grades wäre, das würde auch jeder sehen. Kein Grund es wegzulassen. Es ist eine Eigenschaft und gehört dazu. Ich will keine Definition ändern. Sondern nur zeigen was für dich nicht der Rede wert ist, enthält wertvolle Hinweise im Klartext.

Die Dreiecks-Formel ist ein Polynom mit 2 Nullstellen. Warum sollst du entscheiden dürfen was relevant ist und was nicht. Dann können wir nämlich die Wikipedia gleich schon vergessen. Wenn ein einzelner entscheidet was für alle gut sein soll, dann bedeutet dies die Unterdrückung anderer Meinungen. --Helmut Rasinger 17:01, 4. Nov. 2006 (CET) --Helmut Rasinger 17:01, 4. Nov. 2006 (CET)

Welche Bedeutung hat die Zahl der Nullstellen? Was wäre anders, wenn es nur eine (doppelte) Nullstelle gäbe? Mathematische Aussagen leben von Zusammenhängen, nicht von Wahrheit alleine. Deshalb kann ein Computer auch nicht alleine Mathematik betreiben.--Gunther 19:05, 4. Nov. 2006 (CET)

Wahrheit und Zusammenhänge können in diesem Sinne nicht getrennt werden. Weil: Zusammenhänge gilt es zu beweisen, und damit als wahr zu bewerten, wenn wir von der mathematischen Wahrheit reden. Zugegeben, klingt anmaßend, ist aber nicht so gemeint. Bedeutungen z.b: Mit 2 Nullstellen würden wir es nicht als streng monoton steigend sehen. Oder als Übergang sehen: ...,10, 6, 3, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 10,... Welche möglichen Schlußfolgerungen daraus gezogen werden, weiß kein Mensch, da aber die explizite Darstellung der Folge per Definition suggeriert: 1, 3, 6,... sozusagen: es gibt keine Nullstellen, würde ich daher nochmals auf diesen Umstand in den Eigenschaften hinweisen. Das wir es graphisch mit einer Parabel zu tun, daran denkt man auch nicht gleich (zumindest wenn wir es kartesisch interpretieren). Definitionen sind meistens gesteckte Grenzen, die man vereinbarungsgemäß nicht überschreitet, weil der Definitionsgeber darin keinen Sinn gesehen hat, so sehe ich das.

Der Mensch lebt nicht vom Brot allein, ist mir gerade eingefallen, als ich dachte, Computer auch nicht. Egal, ich vermute, ich werde mich zukünftig weniger bemühen Qualitätsverbesserungen einzubringen, die Ansichten darüber sind einfach zu verschieden. --Helmut Rasinger 18:54, 6. Nov. 2006 (CET)