Elektrische Arbeit

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elektrische Arbeit,

Formelzeichen: W

Einheit: Wattsekunde, Einheitenzeichen: Ws

Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes kann die elektrische Arbeit bestimmt werden, indem man die zu ihrer Erzeugung notwendigen mechanischen Energie berechnet.

Inhaltsverzeichnis

1 Elektrische Arbeit in einem elektrischen Feld
2 Elektrische Arbeit in einem elektrischen Stromkreis
3 Hausgebrauch
4 Siehe auch

[Bearbeiten] Elektrische Arbeit in einem elektrischen Feld

Wird eine (Probe-)Ladung in einem elektrischen Feld bewegt, so wird elektrische Arbeit verrichtet. Dabei gibt es zwei vom Vorzeichen zu unterscheidende Bewegungsrichtungen:

Ist die Bewegungsrichtung entgegen der Kraftrichtung des elektrischen Feldes, wird (von außen) Arbeit verrichtet. Die potenzielle Energie der Ladung steigt. Dieser Vorgang entspricht immer einer Ladungstrennung.

Ist die Bewegungsrichtung in Richtung der Kraftrichtung des Feldes, verrichtet das elektrische Feld Arbeit an der Ladung. Ein frei beweglicher Ladungsträger wird daher beschleunigt. Es findet eine Umwandlung von potenzieller Energie in kinetische Energie statt. Eine Spannungsquelle verrichtet an einem elektrischen Verbraucher (Widerstand, elektrischer Motor) mechanische Arbeit und produziert dabei immer Wärme (dissipierte Arbeit). Dabei werden die Ladungsträger entlang des elektrischen Feldes im Leiter bis zur mittleren Driftgeschwindigkeit beschleunigt (siehe dazu Beweglichkeit).

Die Arbeit wird, wie andere physikalische Arbeit auch, in Wattsekunden (Ws), Joule (J) oder Newtonmetern (Nm) angegeben.

Zur Verschiebung einer Probeladung $q$ in einem elektrischen Feld $\vec E$ von Punkt $a$ nach $b$ erhält (verrichtet) man elektrische Arbeit.

Motiviert von der mechanischen Definition der Arbeit

$W$	= Arbeit in J oder Ws
$\vec F$	= Kraft in N
$\mathrm{d}\vec s$	= Strecke in m
$Q$	= Ladung in C
$\vec E$	= Feld in V/m
$\vec U$	= Spannung in V

$W=\int_a^b \vec F (s) \cdot \mathrm{d}\vec s$

erhält man mit der resultierenden Kraft $\ \vec F$ auf eine Ladung Q im elektrischen Feld : $\ \vec E$

$\vec F = Q \cdot \vec E$

die elektrische Arbeit

$W = \int_a^b Q \cdot \vec E (s) \cdot \mathrm{d}\vec s$ ,

wobei $\mathrm{d}\vec s$ die aufintegrierten Wegstückchen sind. In einem räumlich konstanten Feld wird aus dem Integral einfach

$W = Q \cdot \vec E \cdot \vec s$ .

In einem konservativen elektrischen Feld wird das Wegintegral wegunabhängig und es lässt sich die Spannung $U$ (elektrisches Potential) gemäß

$U\Big|_a^b = - \int_a^b \vec E (s) \cdot \mathrm{d}\vec s$

einführen. Damit erhält man die vereinfachte Formel

$W = - Q \cdot U$

[Bearbeiten] Elektrische Arbeit in einem elektrischen Stromkreis

Bei Anwendung der Formel auf den Ladungstransport in einem Stromkreis muss man berücksichtigen, dass der Strom $I$ Ladungstransport je Zeiteinheit bedeutet. Daraus folgt dann die messtechnisch leicht bestimmbare elektrische Arbeit in einem Stromkreis

$W$	= Arbeit in J oder Ws
$U$	= Spannung in V
$I$	= Strom in A
$d t$	= Zeit in s

$W = \int_{t_1}^{t_2} U(t) \cdot I(t) \cdot \mathrm{d}t.$

In Worten: Arbeit = Spannung · Strom · Zeit

[Bearbeiten] Hausgebrauch

Für den Hausgebrauch benötigt man das Verständnis der elektrischen Arbeit, wenn man elektrische Verbraucher wie beispielsweise einen Kühlschrank oder elektrische Lampen kauft. Hier ist es wichtig zu wissen, dass die Zeit, die das Gerät in Betrieb ist, die wesentliche Größe zur Bestimmung der vom elektrischen Gerät benötigten Energie ist. Der Strombedarf ist konstruktionsbedingt vom Hersteller festgelegt und spielt deshalb nur beim Kauf eine Rolle. Die Spannung beträgt in der Regel 230 Volt bzw. 400 Volt, es sei denn, man greift auf Batterien oder ein Netzteil mit weniger Spannung zurück.