Eyring-Theorie

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Die Eyring-Theorie (nach Henry Eyring (1901-1981)) oder auch Theorie des Übergangszustandes genannt, ist eine molekulare Reaktionstheorie. Sie wurde unter Berücksichtigung molekularer Größen, der Zustandssummen, abgeleitet und beschreibt die absolute Reaktionsgeschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion.

Die Edukte sind von den Produkten durch einen Potentialwall (Aktivierungsbarriere) getrennt. Die Reaktion der Edukte über den Übergangszustand zu den Produkten verläuft entlang einer Trajektorie, der Reaktionskoordinate. Der Punkt höchster potentieller Energie auf dieser Reaktionskoordinate, ist der Übergangszustand. Die Anordnung der Atome, die diesem Übergangszustand entspricht, wird aktivierter Komplex genannt.

Die wichtigsten Annahmen, die der TST zugrunde liegen, sind:

Der Aktivierte Komplex steht mit den Edukten in einem Gleichgewicht.
Alle Moleküle, die den Übergangszustand aus Richtung der Edukte erreicht haben, verlassen ihn in Richtung der Produkte (Einbahnstrassenverkehr) und umgekehrt.

Als Ergebnis der Herleitung erhält man die Eyring-Gleichung:

$κ$ = Transmissionskoeffizient, $k b$ = Boltzmann-Konstante, $T$ = Temperatur, $h$ = Planck´sches Wirkungsquantum, $K^{\ddagger}$ = Gleichgewichtskonstante des Aktivierten Komplexes

[Bearbeiten] Herleitung

Die Herleitung erfolgt für eine Beispielreaktion, in denen die Edukte $A$ und $B$ zum Produkt $P$ reagieren. Als Zwischenstufe definiert man den Aktivierten Komplex $C^{\ddagger}$ .

Die Reaktionsgeschwindigkeit wird als Produktbildungsgeschwindigkeit definiert,

$\frac{dP}{dt}=k^{\ddagger} \cdot [C^{\ddagger}]$

wobei die "Konzentration" des Aktivierten Komplexes $[C^{\ddagger}]$ durch die Gleichgewichtskonstante des vorgelagerten Gleichgewichtes

und die Konzentrationen von A und B ersetzt wird. Man erhält:

$\frac{dP}{dt}=k^{\ddagger} \cdot K^{\ddagger} \cdot [A] \cdot [B]$

Man fasst zusammen und bezieht die Produktbildungsgeschwindigkeit auf die Edukte $A$ und $B$

$\frac{dP}{dt}=k \cdot [A] \cdot [B]$

und erhält für die Geschwindigkeitskonstante $k$

$k = k^{\ddagger} \cdot K^{\ddagger}$

Die weitere Herleitung unterscheidet sich je nach Lehrbuch. Man erhält als Ergebnis die oben angegebene Eyring-Gleichung.

Die Geschwindigkeitskonstante $k^{\ddagger}$ ergibt sich als

wobei der Transmissionskoeffizient $κ$ nicht abgeleitet wird, sondern als zusätzlicher Parameter zur Anpassung von experimentellen Ergebnissen an die berechneten eingeführt wird.

Die Gleichgewichtskonstante $K^{\ddagger}$ enthält die Zustandssummen der Teilchen $A$ , $B$ und $C^{\ddagger}$ .