Fehler 2. Art
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Im statistischen Testen von Hypothesen besteht ein Fehler 2. Art darin, eine Nullhypothese für wahr zu halten, obwohl in Wahrheit die Alternativhypothese korrekt ist (beruhend auf falsch negativen Ergebnissen). Man nennt diesen Fehler auch β-Fehler (Beta-Fehler) oder auch falsch negativ.
[Bearbeiten] Beispiele
- Eine Person wird zu Unrecht als gesund bezeichnet, obwohl sie tatsächlich krank ist. Falsch Negative (englisch: false negatives) sind nicht entdeckte Kranke.
- Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden.
- Alternativhypothese: "In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln".
- Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Die Nullhypothese in unserem Beispiel lautet, dass entweder genauso viele rote wie grüne, oder aber mehr grüne als rote Kugeln in der Urne sind (das Gegenteil der Alternativhypothese). Wenn der Tester aufgrund seiner Stichprobe also zu dem Schluss kommt, die Nullhypothese sei richtig bzw. die Alternativhypothese falsch, obwohl in Wahrheit doch die Alternativhypothese richtig ist, dann beginge er einen Fehler 2. Art.
- Wir möchten den Einfluss der Ernährung auf die geistige Entwicklung von Kindern in Kinderheimen untersuchen. Dafür vergleichen wir zwei Gruppen von Kindern hinsichtlich ihrer Leistung in kognitiven Tests: Die eine Stichprobe wird nach dem herkömmlichen Plan ernährt, die andere erhält eine besonders gesunde Kost. Wir vermuten, dass die gesunde Kost sich positiv auf die kognitiven Leistungen auswirkt.
- Alternativhypothese: "Kinder, die eine besonders gesunde Kost erhalten, weisen bessere kognitive Leistung auf als Kinder, die auf die herkömmliche Weise ernährt werden."
- Wenn wir nun die kognitive Leistung unserer beiden Stichproben vergleichen, so stellen wir keinen Unterschied in der kognitiven Leistung fest. Demzufolge halten wir die Alternativhypothese für falsch und bestätigen die Nullhypothese. Wenn jedoch in Wahrheit die Population der gesund Ernährten doch eine bessere Leistung aufweist, dann begehen wir einen Fehler 2.Art.
- Aber wir haben in unserer Stichprobe doch keinen Unterschied festgestellt? Diese Gleichheit kann aber auch auf die zufällige Streuung der Messergebnisse oder auf die ungünstige Zusammenstellung unserer Stichproben zurückzuführen sein.
- Das Begehen eines Fehlers 2.Art ist in der Regel weniger `schlimm´, als ein Fehler 1.Art. Dies hängt jedoch individuell vom Untersuchungsgegenstand ab. In unserem Beispiel hat der Fehler 2.Art sehr negative Konsequenzen: Obwohl die gesunde Ernährung die Leistung verbessert, entscheiden wir uns, die herkömmliche Ernährung beizubehalten. Ein Fehler 1.Art, also die Einführung der gesunden Ernährung für alle Kinder, obwohl diese keine Leistungverbesserung bringt, scheint hier weniger fatale Konsequenzen zu haben.
Hinweis:Bei der Berechnung mit Beta (und auch Alpha) handelt es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten.
