Diskussion:Gaußscher Integralsatz
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Das Beispiel mit den Wildschweinen ist köstlich !!
- Dann will ich mal noch sagen woher es kommt: Ein Assistent des Professors meiner damaligen Experimentalphysik-Vorlesung („Der Herr Schneider hat da schon mal was aufgebaut.“) hat es ersonnen: so bleiben auch mathematische Sätze hängen, sogar bei Ingenieuren! ;-) --Jamuehli 19:12, 5. Mär 2006 (CET)
-
- Ich finde, man sollte diesen genialen Assistenten ruhig durch Namensnennung ehren. :-) --Nü 11:45, 6. Apr 2006 (CEST)
-
-
- Und was ist, wenn sich die Wildschweine im Wäldchen vermehren, bzw. sterben/gegenseitig aufessen? Haben wir es dann mit Quellen und Senken zu tun? --Abdull 17:47, 29. Jul 2006 (CEST)
-
-
-
-
- Zitat: "wir haben hier Wildschweinquellfreiheit im Unterraum „Wäldchen“ vorausgesetzt". Vermehrt und gestorben wird also wo anders, nicht im Wäldchen ;-) .
-
-
Genau, einfach klasse! :o)
Ich kann den anderen nur zustimmen. Ich versuche für mich immer, bei fast allen physikalischen Phänomenen mir das irgendwie anschaulich klar zu machen. Das hier ist eine hervorragende Veranschaulichung! Ich musste laut lachen beim Lesen. :) Und um auf die eine Frage einzugehen, die sich auf Quellen & Senken bezieht. Ja, würde in der einen Ecke des Wäldchens kontiuierlich 1 Schwein pro Tag geboren werden, wäre hier eine (Schweine-) Quelle. Würde in einer anderen Ecke eine Sau pro Tag verrecken wäre hier eine Senke. div(Geburtsecke) > 0 und div(SterbeEcke) < 0 die genauen Beträge wären nu wohl ein wenig unseriös... In der Summe wäre das Volumenintegral über Senke & Quelle insgesamt also = 0. (Vorraus gesetzt es rennen da nu nich noch mehr schweine in die geb Ecke rein... :) ) Das Volumenintegral über das gesamte Wäldchen wäre also immer noch gleich dem Flächen Integral über den Rand des Wäldchens.
Wäre das Wäldchen eine reine Brutstätte, sprich würde es nur aus Quellen bestehen, (idylischer Wald, ohne Jäger, mit viel Sonne) so wäre das Volumenintegral über die Quellen des gesamten Wäldchens > 0. Da die ja nicht alle nur in dem Wald bleiben (wäre zu voll auf die Dauer) rennen durchgehend so viele Schweine wie auch durchschnittlich geboren werden, aus dem Wäldchen hinaus. Die Schweine rennen also in Richtung des normalen Vektors über die Waldgrenze hinaus. In gleicher Richtung = pos Beitrag. Somit wird das Integral über die Randfläche den selben Wert an Schweinen (z.B. pro Tag) annehmen, wie das Volumenintegral (die Summe) über die Quellen. :)
Genau so beim Schlachter. :) Hier ist ne Senke. Der Zaun um den Schlachthof als begrenzende Fläche gedacht, der normalen Vektor zeigt nach aussen, es werden nur Schweine hinein gebracht, also entgegengesetzte Richtung also negativer Beitrag. z.B. 10 Schweine pro Tag ==>> Integral über Fläche = -10 Schaut man sich nun die divergenz aller Stellen innerhalb des Zaunes an, und summiert über diese, stellt man fest das innerhalb des Volumens 10 Schweine pro Tag vernichtet werden. Volumenintegral = -10 (Unter der Vorraussetzung, dass der Schlachter alles selber isst... ;) ) Man möge mich korrigieren, sofern ich mich irre. Dunstkreis 21:42, 1. Feb. 2007 (CET)
