Index (Mathematik)
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In der Mathematik kennzeichnet der Index (Plural: Indizes) die Glieder einer Folge oder die Komponenten eines Tupels. In den Anfängen der Mathematik der Neuzeit wurde auch ein Funktionswert – f(x) in moderner Schreibweise – mittels tiefgestelltem x als fx bezeichnet. Die Notation ai für die Glieder einer Folge (als Funktion über den natürlichen Zahlen) kann als Rest dieser älteren Schreibweise angesehen werden.
Wie aus der Schreibung fx schon hervorgeht, müssen die Indizes keineswegs immer natürliche Zahlen sein. Vielmehr kann jede endliche oder unendliche Menge Λ als Indexmenge benutzt werden, um mathematische Objekte zu einer "Familie" 
zusammenzufassen. (Siehe auch: Mengenlehre, Kartesisches Produkt)
In der Differentialgeometrie werden die Schnitte eines Vektorbündels oft in Indexschreibweise bezeichnet, um die Funktionsschreibweise für algebraische Operationen zwischen Fasern verschiedener Bündel über demselben Punkt freizuhaben.
In der Tensorrechnung, speziell den Tensordarstellungen der Physik, werden doppelte Indizes im Sub- und Superskript zur verkürzten Notation von Summen verwendet (Einstein'sche Summationskonvention).
In den obigen Anwendungen tritt der Index stets als tiefergestellter oder hochgestellter Wert auf. Daneben gibt es noch andere mathematische Bedeutungen des Begriffs "Index":
- Die Anzahl der Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation, siehe Index (Äquivalenzrelation).
- Als Spezialfall davon: Die relative Größe einer Untergruppe, siehe Index (Gruppentheorie).
- In der Differentialtopologie als Poincaré-Index zur Klassifikation kritischer Punkte.
