Interpretation (Logik)
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Die Interpretation (lat. interpretatio: Auslegung, Erklärung, Deutung) bezeichnet einen Vorgang bei einem abstrakten Axiomensystem.
[Bearbeiten] Überblick
Der Vorgang ordnet zunächst bedeutungslose Zeichen bzw. Zeichenreihen des Systems Bedeutungen zu, sodass sich die Axiome des Systems in wahre Aussagen über das Gebiet verwandeln, in dem das System interpretiert werden soll. Die Umformungsregeln des formalen Systems werden damit zu Regeln über die Gewinnung bzw. Umwandlung von Aussagen bzw. Ausdrücken über das betreffende Sachgebiet.
Eine solche Interpretation bezieht sich immer auf einen zugrunde gelegten Individuenbereich. Den Individuenvariablen des Axiomensystems werden also Individuen aus diesem Individuenbereich, den Prädikatenvariablen Eigenschaften von bzw. Beziehungen zwischen diesen Individuen zugeordnet. Ein abstraktes Axiomensystem, das keine einzige Interpretation zulässt, ist im allgemeinen wertlos, und die Beschäftigung damit hat nur den Charakter einer Zeichenspielerei. Von besonderem Interesse sind Systeme, die mehrere Interpretationen zulassen, wie etwa die Boolesche Algebra. Hat ein Axiomensystem Interpretationen in zwei verschiedenen Gebieten G1 und G2, so lassen sich Untersuchungen von G2 durch solche des anderen Gebiets und Uminterpretation der Ergebnisse ersetzen.
Siehe auch: logischer Ausdruck
[Bearbeiten] Definition
Formal ist eine σ-Interpretation ein Paar 
bestehend aus einer σ-Struktur 
und einer Belegung β in . Die Belegung ist passend zu einer σ-Formel φ, oder eine Interpretation für φ, wenn β passend zu φ ist.
