Diskussion:Klasse (Mengenlehre)
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[Bearbeiten] Überarbeitungswunsch
Es wird dem Laien aus dem Artikel nicht klar, ob jede Menge auch bei ZF eine Klasse ist. Ansonsten wäre es nett, wenn irgendwo übersichtlich stünde, was ein Nicht-Mengenlehrer über Klassen wissen muss und unabhängig vom jeweiligen Zugang (ZF oder von-Neumann-Bernays-Gödel) ist.-- Gunther 02:24, 13. Apr 2005 (CEST)
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- Auch wenn dieser Überarbeitungswunsch schon sehr alt ist, möchte ich mich ihm anschließen. Es wäre schön, wenn alle Axiome, die eine Klasse beschreiben, hier aufgelistet stünden. Ich habe den Artikel gerade gelesen, und habe eine eher vage, "wabernde" Vorstellung davon, was eine Klasse ist. Deshalb wäre eine Liste mit dem Axiomen schöner. --84.178.35.223 15:46, 22. Jan. 2007 (CET)
[Bearbeiten] Klasse aller Klassen?
Mir leuchtet nicht ein, wieso es die Klasse aller Klassen nicht geben soll. Im Artikel wird als einzige Bedingung genannt, dass alle Objekte einer Klasse eine eindeutige Eigenschaften besitzen müssen. Die Tatsache, dass eine Klasse eine Klasse ist, müsste doch also als Eigenschaft ausreichen, oder? 80.81.18.213 20:51, 21. Okt 2005 (CEST)
- Es gibt zwei Herangehensweisen: In ZFC sind Klassen keine Objekte (= Mengen), sondern nur (naive) Äquivalenzklassen von Formeln. Bei von-Neumann-Bernays-Gödel kenne ich mich noch weniger aus, das Problem liegt dabei darin, dass nur Mengen in Klassen enthalten sein können, eine echte Klasse ist also niemals in einer Klasse enthalten. Wie das axiomatisch sichergestellt wird, weiß ich nicht.--Gunther 20:57, 21. Okt 2005 (CEST)
- die klasse aller klassen hat dieselben probleme, wie die menge aller mengen (Russellsche Antinomie) -- Claviceps purpurea 15:09, 25. Jan 2006 (CET)
[Bearbeiten] merkwürdiger satz
Bestimmte in der Algebra vorkommende Begriffe, wie Äquivalenzklasse oder Nebenklassen, bezeichnen tatsächlich Mengen, und keine echten Klassen.
- habe obigen satz mal hier auf die diskussionsseite verlegt, weil er meines erachtens nicht viel sinn macht. (äquivalenz-)relationen können genauso auch auf klassen definiert werden, und dann sind äquivalenzklassen nicht zwangsläufig mengen. -- Claviceps purpurea 20:17, 25. Jan 2006 (CET)
- Falls der Satz von mir stammt, dann wollte ich damit vermutlich hauptsächlich ausdrücken, dass diese Begriffe nicht vom Klassenbegriff der Mengenlehre abgeleitet sind. Typischerweise werden Relationen oder Gruppenstrukturen auf Mengen definiert, und wenn man nicht z.B. mit Universen arbeitet, ist es auch nicht so einfach, "schnell mal" eine Stufe nach oben zu wechseln, d.h. man muss schon etwas Energie investieren, um die Definition einer Gruppe auf den Fall einer zugrundeliegenden echten Klasse zu übertragen.--Gunther 20:23, 25. Jan 2006 (CET)
