Legendrescher Satz
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Der Legendresche Satz (nach Adrien-Marie Legendre, 1787) besagt,
- „ein kleines sphärisches Dreieck kann nach Seiten und Winkeln näherungsweise wie ein ebenes Dreieck mit denselben Seiten berechnet werden, wenn man als Winkel des ebenen Dreiecks die um je ein Drittel des sphärischen Exzess ε verminderten Winkel des sphärischen Dreiecks nimmt.“
Dieser Satz kommt immer dann zum Tragen, wenn auf einer Kugeloberfläche gerechnet werden soll und wenn die Dreiecke so groß sind, dass der sphärischer Exzess größer als der Messfehler ist.
Denkbar ist die Verwendung bei der übergeordneten Vermessung ganzer Länder, was in Europa zum ersten mal im 19. Jahrhundert geschah. Über das Land wird ein grobes Netz von Dreiecksmaschen gelegt (Triangulation). Die einzelnen Dreieckseiten können im Bereich einiger 10er Kilometer liegen, die Erdkrümmung macht sich deutlich bemerkbar.
