Diskussion:Metrischer Raum

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Einspruch!

Aus den Bedingungen

(i) d(x,y)=0 <=> x=y

(ii) d(x,y) <= d(x,z)+d(z,y)

folgt nicht

(iii) d(x,y) >= 0

(iv) d(x,y) = d(y,x)

Betrachte X = {0, 1} und die Abbildung

d  a  b
a  0 -1
b  1 0

Sie erfuellt (i), (ii), aber nicht (iii), (iv).

Ich aendere den Artikel zurueck... --SirJective 10:51, 13. Jan 2004 (CET)

ebenfalls Einspruch ;) aus d(x,y)=0 <=> x=y, d(x,y)=d(y,x) & der Dreiecksungl. folgt, dass d(x,y)>=0, denn: 0=d(x,x)<=d(x,y)+d(y,x)=2d(x,y) Haize 21:26, 29. Aug 2005 (CEST)

Das steht auch schon in der aktuelleren Diskussion unten.--Gunther 21:29, 29. Aug 2005 (CEST)

Artikel könnt noch etwas gestrafft und verständlicher formuliert werden. -- Nichtich 14:17, 9. Feb 2004 (CET)

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Das Axiom (i) ist unnötig und sollte daher weggelassen werden. [01:27 12. Mai 2004]

Danke. Die aktuelle Fassung enthält nun hoffentlich alle und nur alle nötigen Axiome. -- Weialawaga 13:23, 12. Mai 2004 (CEST)

Die Entfernung von d(x,y)>=0 als Axiom ist zwar richtig, da diese Bedingung aber in vielen Texten explizit oder implizit (durch d:X x X -> R+) gefordert wird, hab ich sie etwas deutlicher hervorgehoben. --SirJective 18:26, 13. Mai 2004 (CEST)

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Hallo zusammen ! Einige Anmerkungen/Fragen/Anregungen :

In wie weit ist die Minkowski-Metrik diag( -c, 1,1,1 ) positiv definit ??

Antwort (siehe auch Änderung im Artikel): sie ist definit, solange man bei ihrer Anwendung die fundamentale Unterscheidung von zeit- und ortsabhängigen Abständen berücksichtigt. Müsste im Artikel Minkowski-Raum genauer erklärt werden. -- Weialawaga 12:02, 21. Mai 2004 (CEST)

Dann ist diese Metrik aber nicht auf

javascript:insertTags('','','\RR \times \RR^3'); definiert. Damit finde ich das Beispiel nicht sehr gut. Im Artikel über den Minkowski-Raum wird die Metrik auch als indefinit (wie auch ich das sehe) bezeichnet. Konsequenterweise würde ich dieses Beispiel an dieser Stelle nicht bringen ! javascript:insertTags('--Ed der gar 16:52, 21. Mai 2004 (CEST)',,);

Vorschlag: Minkowski-Raum drin lassen, weil für eine wichtige Gruppe von Mathematikanwendern wichtig; Metrik als uneigentlich bezeichnen. Weialawaga 17:57, 21. Mai 2004 (CEST)

Die Hierarchie mathematischer Strukturen liesse sich auch gut graphisch darstellen, Schema

  topologischer Raum <= metrischer Raum <= normierter Raum <= Innenproduktraum

Zeichenerklärung: Y <= X Jedes X ist auch ein Y, damit sind sämtliche in Y definierte Begriffe auch in X gegeben.

Durch so ein Schema gewinnt man viel schneller einen Überblick, um z.B. zu erkennen, dass ein Innenproduktraum auch ein topologischer Raum ist, ist im Augenblick sehr viel Les- und Gedankenarbeit nötig !

Siehe Diskussion:Hierarchie mathematischer Strukturen -- Weialawaga 12:02, 21. Mai 2004 (CEST)

Die speziellen Eigenschaften des metrischen Raums als topologischer Raum sollten stärker betont werden: Hausdorff (steht im Artikel), jeder Punkt besitzt eine abzählbare Umgebungsbasis, Stetigkeit/Abgeschlossenheit/Kompakt ... lassen sich über Folgen charakterisieren (was im topologischen Raum im allgemeinen nicht geht)

Abgrenzung welche Begriffe wo definiert werden können topologischer Raum : Stetigkeit, konvergenz, offen, kompakt metrischer Raum: vollständig(Cauchyfolgen), gleichmäßig stetig (im Endeffekt lassen sich diese Begriffe auch im uniformen Raum erklären )

Evtl. stärker Betonen, dass die Metrik eine Verallgemeinerung des Begriffes des Betrags auf den reelen Zahlen darstellt, damit sämtliche Konzepte aus der Analysis der reellen Zahlen (Stetigkeit/Konvergenz) übertragen werden können. (So wird es ja in Deutschland und wahrscheinlich vielen anderen Ländern gelehrt)

Gruss Ed

Müsste die triviale/diskrete metrik nicht

d(x,y) = 0 für x=y
d(x, y) = 0 für x≠y

sein? (Statt d(x,x) = 0 in der ersten zeile)

--DarkBlaze 15:53, 21. Apr 2005 (CEST)

Da ist doch kein Unterschied. Viele Gruesse --DaTroll 15:55, 21. Apr 2005 (CEST)

Inhaltsverzeichnis 1 d(x,y)>=0 überflüssig? 2 Metrisierbar als stub 3 Metrischer Tensor 4 Metrik 5 Römische Zahlen

[Bearbeiten] d(x,y)>=0 überflüssig?

Hallo,

da ist wohl doch etwas schiefgelaufen, weil nun 4 Axiome dastehen, aber unten erwähnt wird, das eines davon überflüssig ist. Der Artikel ist damit widersprüchlich und ich bin selbst verwirrt, was nun gelten soll.

Aus (ii)-(iv) folgt

aber deshalb (i) wegzulassen fände ich ziemlich albern.--Gunther 18:41, 20. Jun 2005 (CEST)

Danke schonmal für die Erklärung. Trotzdem sollte man doch den Text anpassen. Da steht ja noch (i) d(x,y)>0 und später, dass es oft noch zusätzlich gefordert wird. Und dass es sich herleiten lässt aus (i). Klar, aber komisch. Oder man könnte sagen eine Abbildung nach R+ ist eine Metrik, wenn gilt:...

[Bearbeiten] Metrisierbar als stub

Ich habe (anstelle des Redircts auf diesen Artikelhier) einen Artikel zum Lemma „Metrisierbar“ angefangen (noch ein stub). Was er IMHO soll, geht aus dem einleitenden Abschnitt hervor: Eher Übersicht und Linkscharnier bieten, als in Details gehen. Wäre für rege Mitarbeit dankbar (zum Beispiel kann ich aus meiner Quelle wenig „übliche Satznamen“ beitragen). --KleinKlio 11:39, 15. Okt. 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Metrischer Tensor

Der Satz, Zitat: „Metrische Tensoren, die nicht positiv definit sind, werden nur unregelmäßig explizit als pseudometrisch bezeichnet. Ein Beispiel ist der (pseudo)metrische Tensor diag(-1,1,1,1) des Minkowski-Raums. “

ist mir nicht ganz klar.

1. Müsste es nicht „die nicht positive semidefinit sind“ heißen?
2. Soll „unregelmäßig“ hier „in der Literatur selten“ oder „entgegen der ansonsten (für pseudo-) geltenden Regeln“ heißen?

Klarstellung durch Relativitätstheoretiker wäre schön.--KleinKlio 09:10, 4. Nov. 2006 (CET)

Erledigt! Problemtaischer Satz wurde gelöscht. --KleinKlio 15:27, 5. Nov. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Metrik

Wer weiss die Mehrzahl von Metrik? Merci.

Metriken ist üblich (alle Fälle identisch), damit inzwischen korrekt. Normsprachlich lassen die von griechischen Adjektiven abgeleiteten deutschen Hauptwörter (Mathematik, Physik, Musik, Technik,...) keine Pluralbildung zu. Sie wurden ursprünglich vom giechischen Neutrum Plural oder von Zusammensetzungen z. B. mit techne (Kunst) abgeleitet. Da man Technik in den Plural setzen kann (allerdings mit Bedeutungseinschränkung, Lebensmitteltechniken gibt es nicht), dürfte es auch bei Metrik einem etwas jüngeren Sprachgefühl als meinem nicht widersprechen. --KleinKlio 19:07, 14. Dez. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Römische Zahlen

Schreibt man so ... ii vii ... römische Zahlen? Hat WIKI da nichts bessres zu bieten? --Kölscher Pitter 17:42, 20. Feb. 2007 (CET)