Odds Ratio

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Odds Ratio ist ein Begriff der deskriptiven Statistik. In der Statistik verwendet man das sogenannte Odds Ratio (Verhältnis von Odds; Chancen-Verhältnis) um den Unterschied zweier Odds zu bewerten und damit Aussagen über die Stärke von Zusammenhängen zu machen. Es scheint sinnvoll den englischen Begriff "Odds Ratio" zu verwenden, weil "relative Chancen" leicht mit "relative Risiken" verwechselt werden können (was etwas anderes ist!).

Die Odds Ratio berechnen sich wie folgt:

$R(A:B) = {R(A) \over R(B)} = {{P(A) \over {1-P(A)}} \over {P(B) \over {1-P(B)}}} = {{P(A) \cdot (1-P(B))} \over {P(B) \cdot (1-P(A))}}$

mit R(A) = Odds(A).

Eine Odds Ratio von

genau 1 bedeutet, dass es keinen Unterschied in den Odds gibt,
ist die Odds Ratio >1, sind die Odds der ersten Gruppe größer,
ist sie <1, sind sie kleiner als die der zweiten Gruppe.

Das Odds Ratio ist eine statistische Maßzahl, die insbesondere in der medizinischen Statistik häufig Anwendung findet.

[Bearbeiten] Anwendung

Eine typische Anwendung ist der Vergleich von Personen mit einem potentiellen Risikofaktor für eine Erkrankung, mit Personen ohne diesen Risikofaktor bzgl. des Auftretens ebenjener Erkrankung. Die gewonnenen Daten werden in einer Kreuztabelle dargestellt, die es auch leicht macht, das Odds Ratio direkt zu errechnen:

	Anzahl der Personen mit Risikofaktor	Anzahl der Personen ohne Risikofaktor
Anzahl der erkrankten Personen	a	b
Anzahl der nichterkrankten Personen	c	d

Es gilt dann:

$\mbox{Odds Ratio}=\frac {a/c}{b/d} = \frac {a \cdot d}{b \cdot c}$

Das Odds Ratio drückt dann aus, um wieviel größer die Chance zu erkranken in der Gruppe mit Risikofaktor ist (verglichen mit der Gruppe ohne Risikofaktor). Das Odds Ratio nimmt Werte zwischen 0 und Unendlich an. Ein Wert von 1 bedeutet ein gleiches Chancenverhältnis.

[Bearbeiten] Ein Beispiel mit fiktiven Daten

Angenommen man möchte den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Herzinfarkten und Rauchen untersuchen. Man beobachtet 10.000 Patienten und stellt fest, ob sie rauchen oder nicht und ob sie schon einmal einen Herzinfarkt erlitten haben. Es ergibt sich folgende Kreuztabelle:

	Anzahl der Personen die rauchen	Anzahl der Personen die nicht rauchen
Anzahl der Personen mit Herzinfarkt	130	70
Anzahl der Personen ohne Herzinfarkt	1870	7930

Von 2000 Personen die rauchen, haben also 130 einen Herzinfarkt erlitten. Es ergibt sich das Odds Ratio

$\mbox{Odds Ratio}=\frac {130 \cdot 7930}{70 \cdot 1870} \approx 7,88$

Das heißt, die Chance einen Herzinfarkt zu erleiden ist unter Rauchern fast 8-mal so hoch wie unter Nichtrauchern.

[Bearbeiten] Zusammenhang mit dem relativen Risiko

Anders als das relative Risiko bezieht sich das Odds Ratio auf Chancen und nicht auf Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Wahrscheinlichkeit zu erkranken gering ist, sind Odds Ratio und relatives Risiko aber annähernd gleich.

[Bearbeiten] Assoziationsmass nach Yule

Alternativ kann man das von George Udney Yule (1871-1951) vorgeschlagene Assoziationsmaß $Q$ (Yules $Q$ ) verwenden, das sich als eine Transformation des Odds Ratios darstellen lässt ( $Q = (O R - 1) / (O R + 1)$ ) und das Odds Ratio auf das Intervall zwischen $- 1$ und $+ 1$ normiert, mit dem Wert $Q = 0$ , wenn beide Variablen statistisch voneinander unabhängig sind.