Quintenspirale
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Die Quintenspirale entsteht durch Aneinanderreihung von reinen Quinten in Beziehung zur Oktavreihe. Eine beliebige Anzahl Quinten (Frequenzverhältnis 2:3) ist niemals gleich einer Anzahl Oktaven (1:2). Schichtet man vom A = 55 Hz 7 Oktaven übereinander, so erhält man ein a mit 7040 Hz. Bei 12 reinen Quinten vom A aus erklingt dieses a mit 7136 Hz. Diesen Unterschied nennt man das Pythagoreische Komma. Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten verengt, so dass zwölf Quinten genau in sieben Oktaven passen (Quintenzirkel). Die reine Quinte ist 702 Cent weit, die Quinte der gleichstufigen Stimmung 700 Cent. Bei der Quintenspirale wird das Pythagoreische Komma offensichtlich. Beim Quintenzirkel schließt sich der Kreis, da das Pythagoreische Komma fehlt.
Eine Spiralwindung entspricht im ersten Bild 7 Oktaven (und ca. 12 Quinten), im zweiten Bild dagegen nur einer Oktave. In den gut 14 dargestellten Windungen sind 25 Töne der Quintenreihe zu erkennen (von innen nach außen): Deses – Ases – Eses – Heses – Fes – Ces – Ges – Des – As – Es – B – F – C – G – D – A – E – H – Fis – Cis – Gis – Dis – Ais – Eis – His.
Es fällt auf, dass der Ton His (auf dem Klavier gleich dem Ton C) hier eine eigene Position besitzt, die ein Pythagoreisches Komma von C abweicht. (Entsprechendes gilt für Ton Deses ganz innen.)
Dem Bild ist ein Raster unterlegt, das die Kreisfläche in 53 gleiche Segmente teilt. Dieses Raster stellt eine gute Näherung an die wirklichen Positionen dar (His und Deses weichen nur 0,82 Cent ab) und kann als Konstruktionshilfe dienen. 31 Segmente entsprechen einer Quinte.
