Scree-Test
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Der Scree-Test, auch Ellenbogenkriterium genannt, ist ein graphisches Verfahren zur Bestimmung der optimalen Faktorenzahl bei der Faktorenanalyse. Das Kriterium wurde in den 1960er Jahren von dem US-amerikanischen Psychologen Raymond Bernard Cattell entwickelt und findet aufgrund seiner Einfachheit bis heute Verwendung.
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[Bearbeiten] Hintergrund zur Faktorenauswahl
Bei der Faktorenanalyse sollen nur diejenigen Faktoren extrahiert werden, die einen bedeutenden Teil der Varianz erklären und daher einen hohen Eigenwert besitzen. Dies ist bei dem ersten Faktor der Fall, in der Regel auch bei einigen weiteren Faktoren, wenngleich die Eigenwerte in der Regel stark abnehmen. Ab einem gewissen Faktor verharrt jedoch die zusätzliche Varianz, die durch jeden zusätzlichen Faktor erklärt wird, auf niedrigem Niveau.
Die Auswahl der Faktoren dient in erster Linie der Gewinnung von aussagekräftigen, gut interpretierbaren Ergebnissen und ist damit nur eingeschränkt objektivierbar.
[Bearbeiten] Grundannahme
Die Grundannahme ist, dass nur diejenigen Faktoren bedeutsam seien, die eine stärkere Korrelation repräsentieren als die Korrelation von Zufallszahlen. Der Scree-Test macht sich nun die Tatsache zunutze, dass – im Gegensatz zu den Eigenwerten korrelierter Daten – die Eigenwerte von Zufallszahlen typischerweise annähernd konstant verlaufen.
[Bearbeiten] Vorgehensweise
Zur Anwendung des Scree-Tests werden die abfallend sortierten Eigenwerte der möglichen Faktoren in einem sogenannten Eigenwertediagramm oder auch Scree-Plot betrachtet.
Nachdem die Eigenwerte der korrelierten Daten zunächst steil abfallen, zeichnet sich typischerweise eine Knickstelle („Ellenbogen“) ab. Die rechts daneben liegenden Werte stagnieren annähernd auf niedrigem Niveau; sie gelten als nicht bedeutsam, da sie sich in etwa auf (oder sogar unter) dem Niveau von Zufallskorrelationen bewegen.
Die links neben der Knickstelle liegenden Eigenwerte hingegen gelten als bedeutsam und sind in der Faktorenanalyse zu extrahieren. Bei mehreren Knickstellen ist der stärkere bzw. weiter rechts stehende Knick zu berücksichtigen. Gibt es keine Knickstelle, so hilft das Ellenbogenkriterium nicht weiter.
[Bearbeiten] Kritik und Weiterentwicklungen
[Bearbeiten] Kritik an der Objektivität
Der erstmals in Cattell (1966) erstmals publizierte Scree-Test wird häufig aufgrund seiner geringen Objektivität kritisiert. Ist keine eindeutige Knickstelle auszumachen, besteht Raum zur Interpretation.
Die von J. L. Horn (1965) vorgestellte – oft als „Parallel Analysis“ bezeichnete – Modifikation legt über das Eigenwertediagramm der korrelierten Daten ein zweites Eigenwertediagramm von Zufallsdaten. Nur diejenigen untersuchten Eigenwerte, die höher sind als die Zufallseigenwerte, gelten als bedeutsam. Trotz der starken Ähnlichkeit kommen die beiden Varianten häufig zu abweichenden Ergebnissen. Obwohl Horns Modifikation objektiv anwendbar ist, konnte er Cattells Scree-Test nie verdrängen.
Neben weiteren, in den Folgejahrzehnten entstandenen Weiterentwicklungen und Verbesserungen stellen Zoski und Jurs (1996) einen „Standard Error Scree“ vor.
[Bearbeiten] Kritik an der Grundannahme
Auch die Grundannahme, dass Eigenwerte unterhalb von Zufallseigenwerten bedeutungslos seien, wurde von manchen Wissenschaftlern bezweifelt. Sie allein aufgrund ihrer Größe mit Zufalls- oder Fehlerergebnissen gleichzusetzen, sei unzulässig.
[Bearbeiten] Alternativen
Als Alternative kommt das rigidere Kaiser-Guttman-Kriterium in Frage, das jedoch bisweilen zu schlecht interpretierbaren Lösungen führt.
Grundsätzlich sollten mehrere Kriterien herangezogen werden. Insbesondere im Zweifelsfall bietet es sich an, mehrere Faktorenzahlen durchzurechnen und im Hinblick auf Ladungen und Interpretierbarkeit zu überprüfen.
[Bearbeiten] Literatur
Primärliteratur
- Cattell, Raymond B.: „The scree test for the number of factors“ in Multivariate Behaviorial Research 1, 245-276, 1966. (Erstveröffentlichung)
- Horn, J. L.: „A rationale and test for the number of factors in factor analysis“ in Psychometrika 30, 179-185, 1965. (Modifikation nach Horn)
- Zoski, Keith W., Jurs Steven G.: „An objective counterpart to the visual scree test for factor analysis: The standard error scree“ in Educational and Psychological Measurement 56, 443-451, 1996. (Diskussion Weiterentwicklung nach Horn)
Sekundärliteratur
- Bortz, Jürgen: Statistik für Sozialwissenschaftler, 5. Auflage, Berlin und Heidelberg: Springer, 1999, ISBN 3540650881 (Grundlegende, leichtverständliche Darstellung)
