Diskussion:Statistischer Test

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Die Darstellung des Unterschiedes zwischen parametrischen und nichtparametrischen Tests ist wenig hilfreich. Der eigentliche Unterschied ist die beschreibung der Menge der Verteilungen (Verteilungsannahme), die in Hypothese und Alternative aufgeteilt werden. Bei einem paramterischen Test ist diese Menge durch einen endlichdimensionalen Parameter, also durch eine Vektor aus $I R n$ stetig beschreibbar. Es genügt also, eine Hypothese über diesen endlichdimensionalen Parameter zu formulieren.

Wenn die Verteilungsannahme alle Normalverteilungen mit der Standardabweichung 5 sind (wie bei den Gaußtests), dann kann über den Parameter $\mu \in IR$ jede Verteilung in der Verteilungsannahme beschrieben werden.

Bei einem nichtparamterischen Verfahren gibt es diese Möglichkeit nicht. Die Menge der symmterischen Verteilungen (die als Verteilungsanname Voraussetzung für den Permutationstest von Fisher oder die Rangbasieten Test von Wilcoxon ist) kann nicht durch einen solchen Parameter oder Parametervektor beschrieben werden.

Das ein nichtparametrisches Verfahren ohne Voraussetzungen auskommt ist nicht richtig. Es kommt mit Voraussetzungen anderer Art aus.

--kw 02:14, 6. Nov 2004 (CET)

[Bearbeiten] nicht durch Zufall erklärbar

"Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes als "überzufällig", "nicht durch Zufall erklärbar".

Stimmt das? Heißt signifikant nicht, dass das Ergebnis nur mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit, z.B. < 5%, durch Zufall entstanden ist? -- Fuzzy 14:17, 5. Mai 2005 (CEST)

nein. Das wäre eine Bayesianische Interpretation.

"Statistisch signifikant (auf einem Signifikanzniveau 0.05)" heißt, dass das Ergebnis nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % zufällig entstanden ist. Das Ergebnis kann also immer noch falsch sein; die Warscheinlichkeit, dass es falsch ist, ist aber gering.

Alle Ergebnisse sind ein Zufallsprodukt, weil ja die Prüfgröße als Zufallsvariable definiert ist. Signifikant heißt, dass die Prüfgröße mit einer W' von alpha zufällig in den Ablehnungsbereich der Hypothese fällt, obwohl die Hypothese wahr ist. Siehe auch Fehler_und_Varianzen. Gruß --Philipendula 18:12, 16. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Aus dem Artikel

noch einzubauen, bzw. oben zu verbessern

dichotom = Stichprobe besteht nur aus wahr/falsch, ja/nein, 0/1 (oder sinngemäßen) Werten. Also Merkmalen die nur zwei Ausprägungen haben können.
p-Wert = Gibt an, ab welchem α das Experiment rein rechnerisch signifikant wäre. p = 0.05 bedeutet das ein Versuch der z.B. einen t-Wert von
Fehler 1. Art = Man verwirft H₀ (signifikant), obwohl sie eigentlich zutrifft, höchstens mit der Wahrscheinlichkeit α. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist bei vielen Tests frei wählbar (z.B. α = 0.05).
Fehler 2. Art = Man verwirft H₀ nicht (nicht signifikant), obwohl sie verworfen werden sollte mit der Wahrscheinlichkeit ß. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit hängt u. a. ab von der Fallzahl n, der zufallsbedingten Streuung des Mittelwertes, von der Irrtumswahrscheinlichkeit α, der Art des statistischen Tests, der Fragestellen (einseitig oder zweiseitig) u. v. m. Anmerkung: 1-ß nennt man Power oder Teststärke.
Binomialtest = Testverfahren für dichotome Zielgrößen bei einer Stichprobe.
Einstichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test nach Normal- oder Gleichverteilung
Ein- und Zweistichproben Chi-Quadrat Tests
Fishers Exakt Test
Friedman Pseudo 2-Wege ANOVA
Hotelings-T^2-Test
Jonckheeres-Trend
Kappa-Test
Kruskal-Wallis Einwege ANOVA nach Rängen
McNemars-Test = Vorzeichentest = Testverfahren für dichotome Zielgrößen bei zwei verbundenen Stichproben.
Mehrfachstichproben-Median-Test
Moses-Extreme-Reaction-Test
Pages-L-Trend
Proportionaltests
Quade 2-Wege ANOVA
U-Test (Mann-Whitney-Wilcoxon) = nichtparametrischer Test (Rangsummentest) für zwei unverbundene (unabhängige) Stichproben.
Vierfeldertest = Testverfahren für dichotome Zielgröße bei 2 unverbundenen Stichproben.
Vorzeichentest = McNemar-Vorzeichentest (siehe oben)
Wilcoxon-Test = nichtparametrisches Testverfahren (Rangsummentest) für eine Stichprobe bzw. auch für zwei verbundene (abhängige) Stichproben (hier beschrieben). Dabei werden die Messwerte x und y der beiden Stichproben A = x_i..x_n und B = y_i..y_n zunächst subtrahiert (d_i = x_i - y_n) und die Beträge der d-Werte nach Größe sortiert und durchnummeriert (=Rangbildung). Dann bildet man zwei Rangsummen R+ und R-: R+ ist die Summe aller Rangnummern (nicht der Differenzen) von d-Werten die > 0 sind. R- die Summe aller Rangnummern die < 0 sind. Nun nimmt man den kleineren der beiden Werte als Testwert T. In einer Tabelle schaut man nach dem kritischen Wert K für den Test (n, α, ein-/zweiseitig) und vergleicht ihn. Ist K < T, ist H₀ nicht zu verwerfen.
Walsh-Test
Zweistichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test
Zwei-Stichproben-Median-Test
Power = 1 - ß

[Bearbeiten] Mehrfacheintrag

Inhaltlich gibt es null Prozent Überschneidung. Artikel existieren jetzt schon ca 2 Jahre nebeneinander und noch niemand hat sich aufgeregt. --Philipendula 12:29, 21. Mai 2006 (CEST)

Schreib das doch auf der Mehrfacheintragsseite! --Chrisqwq 12:33, 21. Mai 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Linkkontainer aus Schätzer

[Bearbeiten] Hypothesentest

Siehe

[Bearbeiten] Enzyklopädie?

Vergiss mal nicht fuer eine interessierte Leser zu erklären was ein statistischer Test wohl ist!Nijdam 02:37, 8. Jul 2006 (CEST)

Das ist bereits erklärt. Die Einleitung ist kurz und prägnant. Es geht darum, anhand von Beobachtungen eine Entscheidung darüber zu treffen, ob eine Hypothese stimmt oder nicht. Weil man mit Zufallsvariablen zu tun hat, treten natürlich Fehler auf. Diese will man kontrollieren. In deiner neuen Version hast du einfach einen neuen Absatz eingefügt, der sprachlich weit von den Standards der Wikipedia entfernt ist und der nur das noch einmal wiederholt, was im Absatz vorher steht. Ein Beispiel wäre natürlich okay, das können wir gerne gemeinsam überarbeiten. --Scherben 17:40, 8. Jul 2006 (CEST)

@Scherben. Ich weiss was ein Testverfahren ist, aber die Einleitung versteht vermutlich nur einer der schon weiss warum es geht. Ich wiederhole bestimmt nich nur was im Anfang steht. 1. Ich vergleiche den Verfahren mit einem Gerichtsverfahren. 2. Ich erkläre die unterschiedene Bedeutung der

beiden Hypothesen, 3. Ich gebe ein einfaches Beispiel, wovon ich sicher bin sogar eine Laie wird etwas davon verstehen. Und ich bin überzeugt ein interessierten Laie wird vom restlichen Artikel üuberhaupt nichts verstehen. Das ist auch eigentlich mein grosstes Problem mit viele der Artikeln über Statistik. Sie sind geschrieben wie ein genaues Textbuch, von Leuten die in den meisten Fälle bestimmt wissen worüber sie schreiben, aber die wenig Verständnis haben für die Bedeutung von Wikipedia als Enzyklopedie, die nicht nur für Spezialisten zugänglich sein soll.

[Bearbeiten] Zum Einfuegen

Ein statistischer Testverfahren lässt sich gut vergleichen mit einem Gerichtsverfahren. Da wird versucht die Schuld eines Verdächtigen festzustellen. Es gibt zwei Hypothesen: "der Verdächtige ist unschuldig" und "der Verdächtige ist schuldig". Der erste nennt man die Nulhypothese, davon wird vorläufig ausgegangen. Der zweite nennt man Alternativhypothese; es ist diese Hypothese die man versucht zu "beweisen". Wenn zu viele Indizien gegen die Nulhypothese sprechen, wird sie abgelehnt und achtet man die Alternativhypothese bewiesen. Es lässt sich dabei nicht vermeiden gelegentlich Fehlentscheidungen zu treffen. Es gibt zwei Arte von Fehlentscheidungen: einen Schuldigen freisprechen und einen Unschuldigen verurteilen.

Im folgenden Biespiel werden wir diese Elementen begengnen.

[Bearbeiten] Beispiel

Es gibt Leute die sagen sie seien hellsehend. Das möchten wir mal prüfen. Dazu entwicklen wir einen statistischer Test. Wir werden unseren Testperson 25 mal eine rein zufällig gewählte Spielkarte zeigen, der Rückseite selbsverständlich, und fragen welcher Farbzeichen die Karte ist. Die Anzahl Treffer nennen wir X. Vorläufig gehen wir von der Nulhypothese (H₀) aus der Testperson sei "unschuldig", dh. nicht hellsehend. Die Alternativhypothese (H₁)lautet: der Testperson ist mehr oder weniger hellseherisch begabt. Was bedeutet das für unserem Test? Wenn der Nulhypothese richtig ist, wird der Testperson nur versuchen den Farbzeichen zu erraten. Für jede Karte eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 richtig zu antworten. Ist die Alternativhypothese richtig hat er für jede Karte eine grössere Wahrscheinlichkeit als 1/4. Wir deuten die Wahrscheinlichkeit auf ein Treffer an mit p. Die Hypothesen sind dann:

$H_0: p=\frac 14$

und

$H_1: p>\frac 14.$

Wenn der Testperson alle 25 Karten gut benennt, ist es klar wir werden ihn als Hellseher betrachten. Und mit 24 oder 23 Treffer auch. Bei ein solcher Ergebnis werden wir die Nulhypothese ablehenen. Aber mit 5 oder 6 Treffer gibt es keinen Grund dazu. Aber was wäre mit 12 Treffer, oder mit 17? Irgendwo gibt es einen kritischen Anzahl Treffer c, von den wir nicht mehr glauben können es seien reinen Zufallstreffer. Nennt unser Testperson c oder mehrmals den richtige Farbzeichen, dann werden wir ihn als hellsehend betrachten, also die Nulhypothese ablehnen. Nennt er weniger als c Treffer, dan müssen wir ihn leider wegen Mangel an Beweis freisprechen, dh. wir sind nicht davon überzeugt er habe eine Begabung. Wir können leider auch nicht sagen dass wir davon überzeugt sind er habe keine Begabung. Es fehlt einfach ausreichend Beweis. Beweis das wir finden in der Anzahl der Treffer X, den wir Testgrösse nennen.

Wie bestimmen wir nun den kritischen Zahl c? Man sieht leicht ein das man mit c = 25 kritischer ist als mit c = 10. Im ersten Fall wird man kaum ein Person als Hellseher anmerken, im zweiten Fall ziemlich viele. Es kommt darauf an wie kritisch man sein will, dh. wie oft man eine Fehlentscheidung erster Art zulässt. Mit c = 25 ist die Wahrschenlichkeit ein solcher Fehlentscheidung (unschuldig Verurteilen):

$P(H_0 \mbox{ ablehnen}| H_0 \mbox{ ist richtig}) = P(X \ge 25|p=1/4)=\left(\frac 14\right)^{25}\approx10^{-15},$ also sehr, sehr klein.

Es ist die Wahrscheinlichkeit dass der Testperson rein zufällig 25 mal gut erraten hat.

Weniger kritisch, mit c = 10, bekommen wir:

$P(H_0 \mbox{ ablehnen}| H_0 \mbox{ ist richtig}) = P(X \ge 10|p=1/4) \approx 0{,}07,$

eine ganz andere Zahl.

Man kann zuvor überlegen wie kritisch man sein will, und die Wahrscheinlichkeit ein solcher Fehlentscheidung eine Grenze stellen, zB. 1%. Dann lässt sich c bestimmen aus:

$P(H_0 \mbox{ ablehnen}| H_0 \mbox{ ist richtig}) = P(X \ge c|p=1/4) \le 0{,}01,$

woraus für c folgt: c = 12.

[Bearbeiten] Hypothese bestaetigen?

Entweder man betracht die Analyse als Entschedungsproblem, dann entscheidet man für eine der zwei Hypothesen, oder man betracht sie als Testproblem, und kann man nur die Hypothese ablehnen oder nicht ablehnen. Die Hypothese wird nie bestaetigt. Was die Fehlentscheidungen betrifft, im ersten Fall kann man sie symmetrisch behandeln, im zweiten Fall nicht.Nijdam 15:15, 12. Jul 2006 (CEST)

Ich glaube, du versuchst sprachliche Feinheiten zu sehen, wo nicht einmal deutsche Muttersprachler sie sehen... Man kann sehr wohl davon sprechen, dass man eine Hypothese bestätigt sieht, wenn man sie im Rahmen beider Interpretationen (Test und/oder Entscheidung) akzeptiert. Und natürlich behandeln wir die Wahrscheinlichkeiten für den Fehler erster oder zweiter Art hier nicht symmetrisch, wir erklären ja das Prinzip eines statistischen Tests. Genau das steht im Text. Ich verstehe dein Problem nicht. Grüße --Scherben 15:19, 12. Jul 2006 (CEST)

Um so schlimmer fuer die Muttersprachler! Sicherlich kann! man davon sprechen aber ob es sinnvoll ist, ist eine andere Sache. Die Terminologie "bestaetigen" ruft bei die meisten eine Sicherheit hervor die es nicht gibt. Wenn eine Hypothese nicht abgelehnt werden kann, musss man sie akzeptieren, einigermassen auch notgezwungen. Es bedeutet ohne weiteres ueberhaupt nicht sie sei wahr, oder vermutlich wahr oder sehr wahrscheinlich wahr. Man weisst es einfach nicht und koennte in manche Faelle sogar auch die Alternativhypothese akzeptieren.Nijdam 16:32, 12. Jul 2006 (CEST)

Nijdam hat recht.

[Bearbeiten] Signifikanzniveau

Im einfuehrenden Beispiel moechte ich nicht vom minimieren der W. des Fehlers 2. Art reden. Das muss ich auch nicht wenn ich dem Signifikanzniveau nicht eine Schranke stelle, sondern annaeherend festlege.Nijdam 15:15, 12. Jul 2006 (CEST)

Hier hast du natürlich Recht, ich habe das übersehen. Nur: Wenn du im Beispiel nicht den Fehler zweiter Art minimi3eren willst, dann musst du detaillierter erklären, wie man das $\approx$ verstehen soll. Da finde ich den Weg über die Schranke eleganter. --Scherben 15:21, 12. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Überschneidung???

Ich bin das Lemma Testtheorie jetzt mehrfach durchgegangen, aber Überschneidungen sehe ich nicht... --Scherben 18:55, 27. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Ausreißertest fehlt

Der Ausreißertest nach Grubbs müsste hier erwähnt werden, oder? Plehn 16:19, 4. Feb. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Unpassender Link

Der Weblink nach http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_16.htm ist etwas unpassend. Die Seite ist voller Werbung. Evtl ersetzen.

Von „http://de.wikipedia.org../../../s/t/a/Diskussion%7EStatistischer_Test_2ac6.html“