Sublineare Funktion
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In der Linearen Algebra und verwandten Bereichen der Mathematik wird eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum V als sublinear bezeichnet, wenn für alle reellen Skalare α und Vektoren x und y die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
für α > 0 (Positive Homogenität)
(Subadditivität)
In der obigen Definition kann statt Subadditivität auch Konvexität von f gefordert werden.
[Bearbeiten] Beispiele
- Jede lineare Funktion ist insbesondere sublinear.
- Normen und Halbnormen sind sublinear
- Die Richtungsableitung einer reellwertigen Funktion ist sublinear bezüglich des Zuwachses
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Sublineare Funktionen sind im Allgemeinen in der 0 nicht differenzierbar, jedoch existiert dort die einseitige Richtungsableitung.
