Tesserakt

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Zentralprojektion des Tesserakts

Das Tesserakt ist die Verallgemeinerung des klassischen Würfels auf vier Dimensionen. Man spricht dabei auch von einem vierdimensionalen Hyperwürfel. Er hat 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Quadrate, und wird durch 8 dreidimensionale Würfel begrenzt.

Ein exaktes Modell des Tesserakts ist innerhalb des dreidimensionalen Raumes nicht darstellbar. Daher sind die folgenden Bilder nur als Parallelprojektionen zu verstehen. Unten im ersten Bild erkennt man einen blauen und einen gelben Würfel, die durch sechs weitere rhomboedrisch verzerrte Begrenzungswürfel verbunden sind. Beim dreidimensionalen Netz des Tesserakts (links im ersten Bild) sind alle acht Begrenzungswürfel in den dreidimensionalen Raum gefaltet.

Im folgenden Bild ist das Netz des Tesserakts links zu sehen, und rechts unten die Parallelprojektion des Tesserakts.

Alle null- bis fünfdimensionalen Würfelanaloga als Parallelprojektionen, siehe die Dimensions-Nummern.

Bei der Zentralprojektion eines Tesserakts entsteht das Bild eines Würfels, der konzentrisch innerhalb eines größeren Würfels hängt, wobei die einander entsprechenden Ecken (radial) durch acht Kanten verbunden sind. Neben diesen beiden Würfeln enthält dieses Bild noch sechs Pyramidenstümpfe, die die verzerrten Abbilder von weiteren sechs Begrenzungswürfeln sind. Das folgende zweidimensionale Bild ist streng genommen die Parallelprojektion eines dreidimensionalen Modells, das die Zentralprojektion eines Tesserakts aus dem vierdimensionalen Abstand seiner einfachen Kantenlänge darstellt.

Parallelprojektion auf die Bildschirmfläche der Zentralprojektion des Tesserakts auf den dreidimensionalen Raum.

Zentralprojektion (links) und Parallelprojektion (rechts) eines Würfels auf seine Auflagefläche.

Wenn man beim Tesserakt dessen acht gegenüber liegende Begrenzungs-Würfel paarweise mit einander verheftet, dann entsteht ein 4-Torus.

[Bearbeiten] Siehe auch

Im Film Cube 2: Hypercube spielt das Tesserakt eine große Rolle. Und auch in der Fernsehserie Gene Roddenberry's Andromeda. Es existiert ein niederländisches Techno - Label mit dem Namen Tesseract Records.