Thévenin-Theorem

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Du hast neue Nachrichten auf deiner Diskussionsseite.

Jede Blackbox die ausschließlich aus Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen besteht kann in ein Thévenin-Äquivalent umgewandelt werden

In der Schaltkreistheorie gibt das Thévenin-Theorem für elektrische Netze an, dass jede mögliche Kombination von Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen mit zwei Anschlüssen (d. h. Zweipole) elektrisch äquivalent zu einer einzelnen Spannungsquelle U und zu einem einzelnen Reihenwiderstand R ist, dem Thévenin-Äquivalent. Das Thévenin-Äquivalent ist somit ein Ersatzschaltbild. Für Einfrequenz-Wechselstromsysteme kann das Theorem auf Wechselstromwiderstände übertragen werden. Das Theorem wurde zuerst vom deutschen Wissenschaftler Hermann von Helmholtz 1853 entdeckt. Es wurde dann 1883 vom französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin (1857-1926) wiederentdeckt. Dieses Theorem wird als Vereinfachungstechnik die in der Schaltkreisanalyse verwendet wird.

Inhaltsverzeichnis

1 Berechnung des Thévenin-Äquivalents
2 Beweis des Thévenin-Theorems
3 Umsetzung zwischen Norton- und Thévenin-Äquivalent
4 Siehe auch

[Bearbeiten] Berechnung des Thévenin-Äquivalents

Das Thévenin-Äquivalent besteht aus einem Widerstand R_Th und einer Spannungsquelle U_Th. Um die zwei Unbekannten R_Th und U_Th zu bestimmen benötigt man zwei Gleichungen. Diese Gleichungen können auf verschiedene Art und Weisen erstellt werden. Meistens gebraucht man jedoch folgende:

Die Ausgangsspannung U_AB bei offenem Schaltkreis, d. h. ohne Lastwiderstand bestimmen. Diese Leerlaufspannung ist die Thévenin-Äquivalentspannung U_Th.

Um den Thévenin-Äquivalentwiderstand R_Th zu bestimmen benutzt man meist einer der drei folgenden Methoden:

Man ersetzt alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und streicht alle Stromquellen (d.h. man ersetzt sie durch Open Circuits). Dann berechnet man den Ersatzwiderstand. Dieser ist gleich dem Thévenin-Äquivalentwiderstand.
Wenn man den Kurzschlussstrom I_AB kennt, benutzt man das Ohmsche Gesetz um R_Th zu bestimmen :

$R_\mathrm{Th} = {U_\mathrm{Th} \over I_\mathrm{AB}}$

Man schließt einen Widerstand mit gekanntem Wert an A-B an. Mit Hilfe des Spannungsteilersgesetzes kann man dann den Thévenin-Äquivalentwiderstand R_Th bestimmen.

Eine geläufige Variante dieser Methode ist die der Halb-Spannung: Man seinen veränderlichen Widerstand (ein Potentiometer, präzis und geeicht) auf A-B und man misst die Spannung. Man variiert dann den Wert des veränderlichen Widerstandes bis zu man die hälfte der Leerlaufspannung U_Th über A-B misst. Der veränderlichen Widerstandes ist dann gleich dem Thévenin-Äquivalentwiderstand R_Th.