Reihenschaltung

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Reihenschaltungen zweier Schaltkreiselemente

Die Reihenschaltung beschreibt in der Technik und Physik (z.B. in der Elektrotechnik, Hydraulik, Pneumatik, Akustik und in der Verfahrenstechnik) eine Art der Schaltung der Bestandteile in einem Schaltkreis. Bei der Reihenschaltung werden die Bestandteile des Schaltkreises in Reihe geschaltet. Zwei Schaltkreiselemente sind in Reihe geschaltet, wenn deren Verbindung keine Abzweigung aufweist, sodass beide von demselben Strom durchflossen werden, insbesondere der Ausgang des einen mit dem Eingang des anderen Elements verbunden wird. Die Reihenschaltung wird auch als Hintereinanderschaltung oder Serienschaltung bezeichnet. Bei der in der Elektroinstallationstechnik verwendeten Serienschaltung handelt es sich jedoch nicht um eine Reihenschaltung.

Die Reihenschaltung mehrerer Elemente hat verschiedene Vor- und Nachteile:

Alle Elemente werden vom gleichen Strom durchflossen; man kann den Strom durch ein Element mit dem anderen steuern.
Die Reihenschaltung von Potentialquellen ermöglicht es, höhere Gesamtpotentiale mit der Schaltung zu erzeugen. Dies wird z.B. in Turbokompressoren, Batterien und Solarzellen angewandt.
In der Verfahrenstechnik ermöglicht die Reihenschaltung von Modulen zum Trennen oder Filtern das Erreichen höherer Trennziele.
Die Reihenschaltung ist anfällig für Ausfälle. Wenn ein einzelnes Element ausfällt oder entfernt wird, fällt die komplette Reihe aus (Lampen in der Lichterkette).
Genau deswegen ist eine (Strom-)Sicherung nur durch eine Reihenschaltung möglich.
Für die Reihenschaltung gelten vereinfachte Berechnungsregeln, abgeleitet von allgemeinen Regeln, wie der Kirchhoff'schen Knotenregel.

Eine andere Schaltungsart ist die Parallelschaltung. In der Elektrotechnik haben die Dreieck- und die Sternschaltung besondere Bedeutung für den Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom).

[Bearbeiten] Reihenschaltung in der Elektrotechnik

Bei einer Reihenschaltung liegen mehrere Komponenten aufgereiht in einem einzigen unverzweigten Stromkreis. Ein Beispiel ist die Anreihung von Glühlampen (im Bild links). Eine Unterbrechung des Stromkreises an einer Stelle (z.B. Durchbrennen einer Lampe, Schmelzen einer Sicherung) unterbricht den Strom für alle Teile der Kette.

Reihenschaltungen von Lampen bzw. Widerständen

Für die an den einzelnen Komponenten abfallenden Spannungen gilt die Kirchhoff'sche Maschenregel, nach der die Summe der Teilspannungen gleich der Gesamtspannung ist. Die Abbildung rechts zeigt dies am Beispiel von zwei Widerständen.

U = U₁ + U₂

Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände der gleiche Strom I. Daraus ergibt sich nach dem Ohm'schen Gesetz für die Spannungen:

U₁ = R₁ · I und U₂ = R₂ · I.

Der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ist (die Summe aller Einzelwiderstände):

$R = {U \over I} = { U_1 + U_2 \over I} = { U_1 \over I} + { U_2 \over I} = R_1 + R_2$ .

Analog dazu berechnet sich der Strom zu:

$I = \frac{U}{R_{ges}}= \frac{U}{\sum_{n=1}^N R_n}$

Allgemein geschrieben ergibt sich somit folgende Gleichung:

$R_{ges} = {\sum_{n=1}^N R_n}$

Sind statt der Widerstandswerte die Leitwerte gegeben, so werden diese wie bei der Parallelschaltung die Widerstände berechnet.

[Bearbeiten] Spannungsteiler

Der Spannungsteiler ist eine spezielle Anwendung der Reihenschaltung von Widerständen.

[Bearbeiten] Reihenschaltungen von Spannungsquellen

Die bei der Reihenschaltung von galvanisch getrennten Spannungsquellen (Batterien) sich bildende Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, deren Vorzeichen nach der Maschenregel zu beachten ist.

[Bearbeiten] Reihenschaltungen von Kapazitäten

Bei der Reihenschaltung ist die Gesamtkapazität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten:

$C_{ges} = {1 \over {\sum_{n=1}^N {1 \over C_n}}}$

bringt man die Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner erhält man folgende Gleichung N parallelgeschalteten Kondensatoren ohne Doppelbruch (da in dem Produkt im Nenner mit $C j$ gekürzt wird).

$C_{ges} = {\frac{\prod_{i=1}^N C_i}{\sum_{j=1}^N \left(\frac{\prod_{k=1}^N C_k}{C_j}\right)}}$