Diskussion:Topologie (Mathematik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Ich bezweifle, dass folgendes intuitiv verständlich ist:

Es ist trotzdem nicht möglich, zwei Element mit einer Kurve (die ganz in verläuft) zu verbinden.

Ebenso würde man intuitiv wohl sagen, dass 3 nahe bei 4 liegt (da es ja Nachbarn sind), nicht weit davon entfernt.

Heizer 10:30, 2. Aug 2003 (CEST)

"Andererseits ist man oft nicht an dem konkreten Abstand definiert"

ist man nicht interessiert und ist der Abstand nicht definiert? Kleiner Rechtschreibfehler wohl.

Homöomorphie über "Dehnen, Stauchen, Verzerren, ..." zu erklären (hier auch untermalt durch ein Bild, welches den zeitlichen Ablauf andeutet), ist immer wieder beliebt, aber eigentlich falsch. Dies definiert eher den Begriff der Homotopie.

Beispielsweise läßt sich im dreidimensionalen Anschauungsraum ein geschlossener Kreis nicht in eine verknotete geschlossene Linie deformieren, sie sind aber wohl zueinander homöomorph. Das Problem entsteht dadurch, daß wir dei der Deformierung den einbettenden Raum mitbetrachten. Und natürlich gibt es leider nichts so schön anschauliches für die "richtige" Definition der Homöomorphie.

Im Artikel steht neben Dehnen, Stauchen, Verzerren ja (jetzt?) noch Auseinanderschneiden und an dort wieder zusammenfügen .. das is wohl richtiger Vermute ich? Ist damit die Anschauung richtig? Hab Topologie noch nicht soweit verstanden um das zu beurteilen .. aber dann könnte man ja hier den Diskussionseintrag entfernen, verwirrt nur :) --Self 18:55, 9. Mär 2006 (CET)

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Ich habe soeben den überarbeiten-Baustein eingefügt. Die Gründe:

• Dem Artikel fehlt eine Definition, was Topologie ist. Auf Topologischer Raum findet sich interessanterweise eine Definition.

• Die Beispiele lassen Freiraum für wahrscheinlich falsch führende Analogien: Zum Beispiel haben eine Kugel und ein Glas dieselbe Topologie; sie sind homöomorph. Ebenso sind ein Torus und eine einhenkelige Tasse homöomorph.. Wenn ich eine Wurst dehne, dann er[h]alte ich irgendwann einen Torus. Sind diese Objekte deswegen auch homöomorph?
• Beispiel: Da es bijektive Abbildungen zwischen und gibt, sind sie als Mengen ununterscheidbar. Ich finde, die beiden Mengen sind unterscheidbar. Die Zahl kann man nur in Q finden, nicht in Z. Welche bijektiven Abbildungen sind gemeint?
• Nach der Einleitung kommt eine Begriffsklärung. Sie wäre besser oben aufgehoben.
• Der Artikel kann wikifiziert werden, z.B. für all jene Begriffe, die aus der Topologie standen (beziehungsweise genauere Links genannt werden (z.B statt Stetigkeit Stetigkeit (Topologie)).

Also, es wäre toll, wenn der Artikel Topologie so angepasst werden würde, dass auch Neulinge sich recht exakt etwas darunter vorstellen können. Das Thema Topologie ist recht zentral in der Mathematik, daher fände ich einen gut verständlichen Artikel super (wie wär's, Gunther? ;-). --Abdull 18:13, 8. Jun 2006 (CEST)

Na ja, eigentlich ist der Artikel recht schlecht, er sagt (fast) nichts über die wesentlichen Begriffe, die Geschichte, die Arbeitsgebiete, die wichtigsten Ergebnisse und offenen Fragen, bietet keine ordentliche Literaturauswahl; es ist ein Wunder, daß er so lange Bestand hatte, oder vielleicht doch nicht, denn mir ist es einfach zuviel Arbeit, ihn zu revidieren, und möglicherweise anderen ebenso. Zu dem o. a. Punkten im einzelnen:

• Dem Artikel fehlt eine Definition . . . – Das ist nicht korrekt, der Artikel behandelt Topologie als Teilgebiet der Mathematik, was auch klar gesagt wird. Insofern ist es wenig sinnvoll, dann die Begriffe des topologischen Raumes bzw. der topologische Struktur oder topologischen Kategorie usw. abzuhandeln.
• Sind diese Objekte deswegen auch homöomorph? – Nein, aber das kann man da doch nicht erklären. Der ganze Absatz ist irreführend, er sollte besser entfallen.
• Welche bijektiven Abbildungen sind gemeint? – Abzählung der rationalen Zahlen nach Cantor. Im übrigen gilt hier:  »Gut gesagt ist halb gelogen« (Bachmann)
• Nach der Einleitung ... – Nein, wie gesagt, besser wär's sie verschwände.

Humbug 13:06, 10. Jun 2006 (CEST)

Ich habe ihn mal leicht ueberarbeitet und denke, dass der Artikel so OK ist. Nicht toll, sondern sogar noch recht lueckenhaft, aber OK. --P. Birken 11:38, 12. Jul 2006 (CEST)

Ein paar Gedanken finden sich jetzt unter Benutzer:Gunther/Topologie.--Gunther 14:10, 12. Jul 2006 (CEST)

Die Sachen auf der Benutzerseite von Gunter sind schon ganz gut. Zu dem Artikel hier bin ich eher der Meinung von Humbug: schlecht - und mir geht es genauso wie ihm: es wäre mir derzeit zuviel Arbeit.

Wenn schon eine Überschrift 'Exaktere Darstellung' heisst... und was dann kommt, ist von exakt ziemlich weit entfernt; schon der erste Satz ruft bei mir den Einddruck hervor, dass begrifflich (und ich fürchte, auch gedanklich) die ganze Zeit zwischen den Konzepten 'Topologischer Raum' und 'Metrischer Raum' hin- und hergesprungen wird.

Aber das Ganze wirft (für mich) sowieso eine ganz grundlegende Frage auf: auf welchem Level stellt man so ein Gebiet wie die Topologie in einer Enzyklopädie dar? Wir, die wir wissen, was Topologie ist, müssen doch zugeben, dass das ein Gebiet ist, wo man doch 'weit über den Wolken' schwebt. Bleibt man jetzt auf einer Ebene, wo auch Lieschen Müller einen 'Eindruck' bekommt (Die Dame versteht das Beispiel mit Z und Q ganz bestimmt nicht)? Oder soll das ganze niveaumäßig eher ein Nachschlagewerk für Mathematiker sein?

Ich bin noch ganz neu bei Wikipedia - gibt es hier irgendwo schon Diskussionen über solche Themen?

-- Bernd.drahota 14:47, 28. Sep 2006 (CEST)

Zur Gestaltung eines mathematischen Vortrages habe ich mal den Ratschlag gehört: Das erste Drittel für alle, das zweite für die Experten und das dritte für Dich selbst. Texte, die nur der Autor versteht, können wir uns natürlich sparen, aber der Grundgedanke ist derselbe. Es gibt zu diesem Thema WP:OMA, aber wie genau Artikel auszusehen haben, ist unklar. Beispielsweise gab es mehrfach Beschwerden über C*-Algebra, aber meistens genügt ein Satz wie dieser, um zumindest eine Löschung abzuwenden (nicht dass ich mit dem Ergebnis glücklich wäre...).--Gunther 15:08, 28. Sep 2006 (CEST)

die

Das schreckt mich jetzt ganz furchtbar ... Oma-gerecht??? - Also, die Omas, die ich kenne, würden mehrheitlich schon bei den Potenzrechenregeln gedanklich die Grätsche machen...

Im Augenblick bremst das meinen ganz jungen Wunsch, bei Wikipedia mitzumachen, schwer aus. -- Bernd.drahota 20:14, 28. Sep 2006 (CEST)

Ein paar Links zur Beruhigung.--Gunther 20:21, 28. Sep 2006 (CEST)

Oha - diese Leute haben ja topfitte Omas  :-) Hat mich beruhigt - vielen Dank. -- Bernd.drahota 14:34, 30. Sep 2006 (CEST)