Transitivität
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Der Begriff Transitivität (v. lat. transitus „Übergang“) hat verschiedene Bedeutungen:
- In der Grammatik ist ein Verb transitiv, wenn es ein Akkusativobjekt binden kann (im Gegensatz zu einem intransitiven Verb), z. B. etwas essen, siehe Transitivität (Grammatik).
- In der Mathematik ist eine zweistellige Relation R transitiv, wenn aus xRy und yRz stets xRz folgt, z. B. ist die kleiner-als-Relation ganzer Zahlen transitiv (aus x < y und y < z folgt stets x < z), siehe Transitivität (Mathematik).
- In der mathematischen Gruppentheorie ist eine Gruppenoperation transitiv, wenn sie nur eine Bahn hat, also jedes Element durch ein geeignetes Gruppenelement auf jedes andere Element abgebildet wird. Die Operation heißt zweifach transitiv, wenn die Gruppe transitiv auf der Menge aller Paare operiert, sie heißt scharf transitiv, wenn jedes Element durch genau ein Gruppenelement auf ein gegebenes anderes Element abgebildet wird. Entsprechend gibt es die Begriffe dreifach transitiv, zweifach scharf transitiv etc.
- In der Stochastik ist eine Markow-Kette transitiv (auch irreduzibel genannt), wenn man von jedem Zustand zu jedem anderen mit einer positiven Wahrscheinlichkeit gelangen kann; siehe irreduzible Markow-Kette.
- In der Volkswirtschaftslehre besagt die Transitivität bei Konsumenten-Präferenzen folgendes: Wenn A vor B vorgezogen wird und B vor C vorgezogen wird, so gilt: A wird auch C vorgezogen.
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