Diskussion:Tschebyschow-Ungleichung

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Ich habe mal wieder etwas anderes: Für zwei gleich geordnete Folgen <a_i>, <b_i> gilt:

$\sum_{i=1}^n a_ib_i \geq \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n a_i\right) \left(\sum_{i=1}^n b_i\right)$

Zumindest wird bei der IMO (und den entsprechenden nationalen Wettbewerben) das als "Tschebyscheff Ungleichung" verstanden. Ich muss aber zugeben, außer ÖMO/IMO habe ich nicht so viel mathematische Erfahrung (ich muss jetzt ein Jahr Zivildienst leisten und kann dann erst anfangen zu studieren) --Caramdir 11:18, 16. Sep 2003 (CEST)

Ich habe nur den Artikel aus der englischen Wikipedia übersetzt, weil er in der "Liste der Ungleichungen" noch fehlte. Es ist durchaus möglich, dass Tschyscheff-Ungleichung im deutschen/englischen verschiedene Sachen kennzeichnet. Vielleciht findest Du ja heraus, wie meine Version im Deutschen bezeichnet wird und verschiebst den Artikel? --hh 21:14, 16. Sep 2003 (CEST)

Ich habe ein bißchen recherchiert und gefunden, dass beide Varianten in der deutschen Literatur als "Tschebyscheff-Ungleichung" oder "Tschebyscheffsche Ungleichung" bezeichnet werden. Ich nehme deine Variante also mit auf. --hh 09:56, 17. Sep 2003 (CEST)

Zitat: "Aus der Tschebyscheff-Ungleichung kann man dann ableiten, dass mindestens 75% der Wikipedia-Artikel eine Länge zwischen 600 and 1400 Zeichen haben (k = 2)." ...müsste es nicht heißen "k=400"? ...ansonsten würde auch das Ergebnis "75 %" nicht stimmen! --Antragon 18:33, 26. Apr 2004 (CEST)

Die Varianz müsste 40000 sein und nicht 400. Weil 200^2 sind niemals 400, oder sehe ich da was falsch? bzuuvw 14:50, 23. März 2005 (CEST)

Ja, ich habe es korrigiert. --NeoUrfahraner 02:38, 24. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] Der Mann heißt doch Tschebyschev, mit e, nicht?

So steht er im Georgii, zusammen mit der kyrillischen Version und der tschechischen Transkription, und sie alle sprechen sich mit e vor dem v, nicht mit o. --Richardigel 18:24, 18. Feb 2006 (CET)

Du sprichst auch Gorbatchev? Nein, ich denke, es ist richtig so. --ChristianErtl 22:27, 18. Feb 2006 (CET)

Siehe auch Diskussion:Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow. --ChristianErtl 22:29, 18. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Andere Version der Tschebyschow-Ungleichung

Es gibt eine Version der Tschebyschow-Ungleichung, in der nicht die Abweichung der Anzahl der Treffer des Zufallsexperiments, sondern die Differenz zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit betrachtet wird. Sie gilt nur für binomialverteilte Zufallsgrößen. Wäre nicht schlecht, wenn irgendjemand sie noch ergänzen würde. --Daniel Mex 19:44, 5. Mai 2006 (CEST)

Hast Du genauere Information dazu? So, wie Du es beschreibst, klingt es nicht nach einer neuen "Version", sondern nach einer simplen Anwendung auf die Zufallsvariable "relative Häufigkeit". Das könnte bei den Beispielen hineinpassen. --NeoUrfahraner 05:56, 6. Mai 2006 (CEST)

Mein Problem war, da ich erst seit ungefähr einer Woche bei Wikipedia mitmache, dass ich den Syntax noch nicht ganz so gut beherrsche. Ich habe es aber mittlerweile hingekriegt, die Ungleichung, die ich meine, einzugeben. Sie gilt wie gesagt nur für Bernoulli-Ketten (Ein Zufallsexperiment wird n-mal durchgeführt und es ergeben sich k Treffer):

$\Pr\left[\left|\frac{k}{n}-p \right|\geq \epsilon \right] \leq \frac{p(1-p)}{\epsilon^2n} \leq \frac{1}{4\epsilon^2n}$

Ich denke schon, dass es sich anbietet, sie noch irgendwie in den Artikel einzubauen. Ob sie bei der Definition, bei den Varianten oder bei den Beispielen aufgeführt sein sollte, ist wohl eine Frage der Sichtweise.--Daniel Mex 14:23, 6. Mai 2006 (CEST)

Ich habe es als Beispiel dazu gegeben. Zufrieden? --NeoUrfahraner 10:27, 11. Mai 2006 (CEST)

Ich bin voll und ganz zufrieden. Übrigens habe ich beim Blättern in meinen Unterlagen festgestellt, dass wir im Mathe-Leistungskurs die zweite Abschätzung anders begründet haben: Wir haben $p(1-p)\;$ als Funktion aufgefasst und den Scheitel der nach unten geöffneten Normalparabel, die sich als Graph ergibt, bestimmt. Ich find's interessant, dass es da auch noch Abkürzungen gibt.--Daniel Mex 20:13, 12. Mai 2006 (CEST)

Es freut micht, dass Du zufrieden bist; das Beispiel passt meiner Meinung nach sehr gut in den Artikel. Zu $p(1-p)\;$ : Du kannst die Ungleichung auch einfach aus $\left(p-\frac{1}{2}\right)^2\geq 0$ ableiten. Das ist das Schöne an der Mathematik, dass es oft viele verschiedene Zugänge gibt; welcher am zweckmäßgisten ist, hängt vom zur Verfügung stehenden Vorwissen ab und ist letzlich oft auch eine Geschmacksfrage. --NeoUrfahraner 09:31, 15. Mai 2006 (CEST)

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[Bearbeiten] Der Mann heißt doch Tschebyschev, mit e, nicht?

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