Versicherungsmathematik

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Die Versicherungsmathematik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Ihre Hauptaufgaben sind die mathematische Modellierung sowie die statistische Schätzung der versicherten Risiken (Personen,Sachen) , Tarifierung und Prämienkalkulation, die Berechnung von (Deckungs-)Rückstellungen, Controlling incl. Berichtswesen, Risikomanagement und Asset-Liability-Management. Die Versicherungsmathematik ist eng verwandt mit der Finanzmathematik, sie kann wie folgt unterteilt werden:

[Bearbeiten] Teilgebiete der Versicherungsmathematik

• Lebensversicherungsmathematik,
• Krankenversicherungsmathematik,
• Pensionsversicherungsmathematik,
• Schadenversicherungsmathematik,
• Bausparversicherungsmathematik

In der Versicherungsmathematik spielen Großschäden eine sehr wichtige Rolle. Unter diesen versteht man Schäden, die bei Ihrem Auftreten den Bestand eines Versicherungsunternehmens gefährden können. Beispiele für Großschäden bei deutschen Versicherungsunternehmen sind die Kumulereignisse wie die Winterstürme (Sturmserie 1990, Lothar 1999), Überschwemmungen wie das Elbe- (2002) bzw. das Oderhochwasser (1997) oder Hagelereignisse (München 1984). Neben den Kumulereignissen gibt es insbesondere in den Haftpflichtsparten (Allgemeine Haftpflicht, Kraftfahrt-Haftpflicht) Schadenfälle, bei denen für die Geschädigten lebenslange Renten zu zahlen sind. Auch dies sind Großschäden.

Ein geprüfter Experte in Versicherungsmathematik heißt Aktuar. In Deutschland sind die Aktuare in der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) zusammengeschlossen. Jedes Lebens- und Krankenversicherungsunternehmen in Deutschland muss qua Gesetz (§11 a , §12 VAG) einen sogenannten verantwortlichen Aktuar benennen. Eine der Aufgaben eines Aktuars ist es beispielsweise, bei der Tarifierung auch das eben beschriebene Großschadenrisiko zu modellieren. Dazu verwendet er Heavy-tailed Verteilungen.

Bewährt für die Modellierung von Großschäden in der Versicherungsmathematik haben sich drei Klassen von Verteilungen:

1. Paretoverteilungen
2. Lognormalverteilungen
3. Weibullverteilungen mit Verteilungsparameter β < 1

[Bearbeiten] Siehe auch

• Aktuar (Versicherungswirtschaft)
• Versicherung
• Statistik
• heavy-tailed Verteilungen

[Bearbeiten] Literatur:

• Thomas Mack: Schadenversicherungsmathematik, Verlag Versicherungswirtschaft 1997 Heft 28, ISBN3-88487-582-5