Wachstumsrate
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Als Wachstumsrate bezeichnet man die durchschnittliche relative Zunahme einer Größe pro Zeiteinheit. Dabei wird ein exponentieller Vorgang angenommen. Statt der Wachstumsrate wird in der Mathematik meist mit der Wachstumskonstante λ gerechnet. Eine Wachstumsrate von 23% also 0,23 pro Jahr entspricht dabei λ=1,23/Jahr.
Die Wachstumsrate wird durch die allgemeine Gleichung
ausgedrückt, wobei N=t-t0 die Anzahl der Zeiteinheiten zwischen t0 und t und A(t) die betrachtete Größe zum jeweiligen Zeitpunkt t darstellt.
[Bearbeiten] Compound Annual Growth Rate
Eine spezielle Wachstumsrate ist die jährliche Wachstumsrate (engl. Compound Annual Growth Rate, abgekürzt CAGR). Sie stellt das durchschnittliche jährliche Wachstum einer zu betrachtenden Größe dar. In der Betriebswirtschaft und Volkswirtschaft ist die CAGR eine wesentliche Kennziffer zur Betrachtung von Marktentwicklungen, Umsätzen etc...
Die Formel für die CAGR ist dieselbe wie die der Wachstumsrate, wobei bei CAGR die Größe N als Anzahl von Jahren ausgedrückt wird.
Beispiel: Eine Firma erzielt im Jahr 2004 einen Umsatz von 1 Million €. Im Jahr 2006 beträgt der Umsatz 1,21 Millionen €. Die Anzahl der Zeiteinheiten N beträgt 2006 - 2004 = 2.
Die jährliche Wachstumsrate beträgt 10%. Wenn man daher den Ausgangswert zweimal mit 1,1 multipliziert erhält man den Endwert:
