Diskussion:Wellenfunktion

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es sollte einfach drei stufen der information geben: für einsteiger, für fortgeschrittene und für profis, die wikipedia als nachschlage-werk benutzen [eventuell mit einem entgelt verbunden]. so ist wikipedia ein wenig zu schlampig.

134.2.241.161 14:11, 28. Mai 2006 (CEST)

Inhaltsverzeichnis

1 Mathematischer Ansatz für die Wellen-Fkt.
2 irreführender Satz
3 Überarbeitung
4 Auch nicht-quantenmechanisch
5 Formulierung erweitern
6 Psi-Funktion
7 Wahrscheinlichkeitsinterpretation
8 Kürzung/Selbstrevert
9 umbau/ausbau
10 Übersetzug aus dem Englischen
11 Fehler im Abschnitt "Formalismus": Erlaubte Zustände formen KEINEN Vektorraum!
12 Entwicklung nach Orts-Eigenfunktionen
13 Vektoren gehören nicht hierher

[Bearbeiten] Mathematischer Ansatz für die Wellen-Fkt.

$\psi(\mathbf{r},t) = A_0 \cos\left(\omega t - \mathbf{k}\mathbf{r} \right)$

Ist IMHO ein vereinfachter Ansatz, allgemeiner ist:

$\psi(\mathbf{r},t) = A_0 \exp i\left(\omega t - \mathbf{k}\mathbf{r} \right)$

Ich stimme zu. RS, Herbst 06

[Bearbeiten] irreführender Satz

Der Satz "Die Wellenfunktion ist die Projektion des quantenmechanischen Zustands eines physikalischen Systems auf den Ortsraum." ist in diesem Artikel bestenfalls irreführend und lenkt zumindest vom Wesentlichen ab. Wenn dieser Satz wirklich stimmen sollte, dann müsste es sich bei dieser Projektion um eine Projektion ohne Informationsverlust handeln, denn die Wellenfunktion enthält ja alle Informationen , die den Quantenmechanischen Zustand bestimmen (incl. Phase). An dieser Stelle stelle ich daher die vorherige Formulierung wieder her. --SteffenB 02:04, 16. Jun 2004 (CEST)

Ich habe den Satz weiter nach hinten geschoben. Die Wellenfunktion enthält mitnichten "alle Informationen" des QM-Zustandes - beispielsweise enthält sie keinen Spin oder Ladungsquantenzahl oder Leptonenzahl oder ähnliches. Außerdem befindet sich der quantenmechanische Zustand im Hilbertraum -- die Wellenfunktion aber im Ortsraum! Die Verbindung wird gerade durch Projektion auf den Ortsraum geschaffen. Wer QM in der Uni hatte, weiß, daß die Physik eigentlich im Hilbertraum stattfindet und nicht im Ortsraum. (Benutzer: Wesemännchen) 13. Jul1 2004 19Uhr56

Damit müssten die Aussagen dieser Seite korrekt lauten:

Als Wellenfunktion eines qm Zustands bezeichnet man die Projektion des quantenmechanischen Zustands eines physikalischen Systems auf den Ortsraum (= Wechsel zur Ortsdarstellung)
Die Wellenfunktion enthält selbstverständlich die komplette Information des qm Zustands, da durch die Projektion (Wechsel zur Ortsdarstellung) keine Information verlorengeht.

Ist weiter der Hamiltonoperator eines Systems explizit spin-abhängig, so sind auch dessen Wellenfunktionen in Ortsdarstellung spinabhängig

Der "Raum der Wellenfunktionen" psi(r) ist ein Hilbertraum:

der Raum ist linear und es existiert ein Skalarprodukt. psi(r) ist quadratintegrabel, das integral(psi*(r) psi(r) dr ) konvergiert und ist gleich 1. Damit kann "die Physik" (gemeint ist vermutlich die Bildung der Erwartungswerte physikalischer Operatoren) selbstverständlich durch Wellenfunktionen ausgedrückt werden. -- Das ist falsch! Mit Projektion auf den Ortsraum ist keineswegs der Wechsel der Darstellung der Wellenfunktion von der Impulsdarstellung zur Ortsdarstellung gemeint, sondern Die Projektion des Quantenmachanischen Zustandes auf den Ortsraum! Nimm Beispielsweises einen Spinor. Der kann durch eine Wellenfunktion alleine noch nicht beschreiben werden. Wellenfunktionen sind Lösungungen von Wellengleichungen. (Benutzer: Wesemännchen)3:39 15. Jan 2006

[Bearbeiten] Überarbeitung

Der Artikel ist schlimm. Fast alles falsch oder irreführend. Sorry, für den harschen Ton, aber so geht das nicht. Wer hat denn hier so Dinge wie "unklar: ....Erwartungswert" reingeschrieben. Das ist doch kein Stil für eine Enzyklopädie! Bevor ich hier sämtliche sachliche Fehler aufschreibe, rufe ich lieber zu einer Generalinstandsetzung auf.--CWitte ℵ₁ 17:57, 9. Mai 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Auch nicht-quantenmechanisch

Hi,

warum ist in diesem Artikel alles aus quantenmechanischer Sicht betrachtet? Ich meine, man kann ja auch eine Wellenfunktion für Schall aufstellen:

$s(x{,}t)=\hat s \cdot \cos (\omega t - kx)$

mit $ω = 2π f$ , $f =$ der Frequenz und $k = \frac{\omega}{v_{0}}$ ?

Danke, --Abdull 23:07, 27. Aug 2004 (CEST)

Hallo, Recht hast Du -- ich hab das eingearbeitet. 02.9.2004 00:38. (Benutzer:Wesemännchen)

[Bearbeiten] Formulierung erweitern

Zitat Artikel: Die (komplexe) Wellenfunktion eines Quantenmechaniksystems ergibt sich als Lösung der Schrödingergleichung, und enthält alle Informationen des quantenmechanischen Systems.

Was sind diese Informationen? sind damit die Quantenzustände gemeint? Es wäre schön, wenn jemand "Informationen" in dem Artikel präzisieren würde, und vielleicht ein Beispiel gibt.

Außerdem: der Artikel Austauschwechselwirkung spricht von Gesamtwellenfunktion. Was ist damit gemeint?

Danke, --Abdull 11:23, 23. Feb 2005 (CET)

[Bearbeiten] Psi-Funktion

Soweit ich weiß, wird die Wellenfunktion oft auch als Psi-Funktion erwähnt, aber ich habe leider noch nicht herausgefunden, wie man Artikel auch auf andere Schlüsselwörter verlinkt. Wäre also schön, wenn man diesen Artikel auch unter dem Stichwort Psi-Funktion finden könnte (und nicht nur den Teil aus der Psychologie). thx

[Bearbeiten] Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Hab´s überarbeitet und den Baustein entfernt. Bei der Aussage

"Im Unterschied zur klassischen Physik ist die Aussage, dass ein Teilchen sich an einem bestimmten Ort befindet, im allgemeinen nicht möglich."

bin ich nicht sicher, ob das "im allgemeinen" wegbleiben soll, ein genauer Ort tritt als Grenzfall auf ( $\psi(x) \to \delta (x)$ ), für jede stetige Wellenfunktion ist aber $lim_{\epsilon\to 0}\int_{x-\epsilon}^{x+\epsilon} \mid \psi(x) \mid^2 = 0$ . RS 30.7.5

[Bearbeiten] Kürzung/Selbstrevert

Ich habe meine eigenen Bemerkungen zum Heisenberg- und Schrödingerbild raus genommen, jetzt ist alles in Quantenmechanik nachzulesen, wo es hingehört - ich war ausgewichen, weil sich das Durchsetzen von Verbesserungen des Hauptartikels schwierig gestaltete. RS Jahresende 05

[Bearbeiten] umbau/ausbau

sorry leute, dass ich den artikel so auf die quantenmechanik bezogen habe, aber nachdem wie in der einleitung beschrieben, die wellenfunktion auch unter Welle_(Physik) zu finden ist, und irgendwo ja auch die quantenmechanik "rund" werden sollte... naja, schauts euch an u entscheidet. btw. sollte Welle (Physik) eh überarbeitet werden, vielleicht kann man die beiden artikel ja besser Verbinden, und diesen hier gescheit aufteilen etc?! kann mich leider bis mittwoch 08.02.2006 nicht mehr hiermit beschäftigen (klausuren :( ) bis denne --aiNuNia 21:01, 5. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Übersetzug aus dem Englischen

Bei der gerade laufenden Verbesserung wird ja teilweise aus der englischen Wikipedia übersetzt - dabei muss aber auch das Urherberrecht beachtet werden, siehe auch Wikipedia:Übersetzung#Lizenzfragen:_Urheberrecht_und_Originaltext. Bitte also die Quellen korrekt verlinken! --Liquidat, ^Diskussion, 21:46, 11. Mär 2006 (CET)

Erledigt.--Allander 11:55, 12. Mär 2006 (CET)

@: Benutzer:Wrongfilter, vorerst find ichs sehr OK dass du dich um meine laienhafte Übersetzung aus dem englischen kümmerst. Bei einer stelle hab ich ein problemchen:

Engl. Original: It is of crucial importance to realize that, in the case of two particle systems, only the system consisting of both particles need have a well defined wavefunction. That is, it may be impossible to write down a probability density function for the position of particle one which does not depend explicitly on the position of particle two. This gives rise to the phenomenon of quantum entanglement.

Meine Übersetzung: Es ist von entscheidender Bedeutung zu realisieren, dass im Fall von Zwei Teilchen - Systemen nur das System das auch beide Teilchen enthält eine wohldefinierte Wellenfunktion hat. Das ergibt, so unglaublich es klingt, eine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion für Teilchen EINS welche nicht ausdrücklich von der Position von Teilchen ZWEI abhängig ist. Die Moderne Physik nennt dieses Phänomen Quantenverschränkung bzw. Quanten-Nichtlokalität.

Deine Übersetzung: Dabei ist von entscheidender Bedeutung, dass im Fall von Zwei-Teilchen-Systemen nur das System, das aus beiden Teilchen besteht, eine wohldefinierte Wellenfunktion haben muss. Daraus ergibt sich, dass es unmöglich sein kann, eine Wahrscheinlichkeitsdichte für Teilchen EINS zu definieren, welche nicht ausdrücklich von der Position von Teilchen ZWEI abhängt. Die Moderne Physik nennt dieses Phänomen Quantenverschränkung bzw. Quanten-Nichtlokalität.

Meine Übersetzuung versteh ich- vielleicht falsch ( impossible..ist natürlich ein blödsinn)?! Deine eigentlich nicht. Die fraglichen stellen hab ich italic gemarkt. Kannst das nochmals überdenken bzw omagerecht umschreiben? Besten Dank und beste Grüße --Allander 17:13, 22. Mär 2006 (CET)P.s.: Ein kleiner Absatz (Formalism) währ noch zu übersetzen- ich bin grad dabei. Wennst zeit/lust hast den ebenfalls zu korrigieren?

Ich finde meine Uebersetzung zur Quantenverschraenkung eigentlich in Ordnung und wuesste nicht, wie ich das klarer ausdruecken sollte. Es gibt eben Faelle, in denen man zwei Teilchen nicht unabhaengig voneinander betrachten kann. Den Abschnitt zum Formalismus habe ich korrigiert, mit ein bisschen Bauchweh, weil ich den Artikel insgesamt nicht sonderlich toll finde - stellenweise konfus und unvollstaendig, er ueberschneidet sich vermutlich mit anderen Artikeln zur Quantenmechanik und es ist nicht klar, wem das in dieser Form nuetzlich sein sollte. Ich wollte hier allerdings auch kein unverstaendliches Kauderwelsch stehen lassen, deshalb habe ich versucht, den Artikel in eine halbwegs vernuenftige Form zu bringen. Und, bitte nicht persoenlich nehmen, es waere gut, wenn du dich in Zukunft bei Uebersetzungen auf Gebiete beschraenken wuerdest, von denen du etwas verstehst - die durchgaengige Uebersetzung von expansion durch Erweiterung spricht da Baende (es ist eine Entwicklung). Nichts fuer ungut. --Wrongfilter 10:40, 23. Mär 2006 (CET)

Hast recht. Als rechtfertigung: der ursprüngliche artikel war mir zu wenig - ich hab mir mehr klarheit durch den engl. erhofft...ist wohl in die hose gegangen. Eine klare grenzüberschreitung meinerseits.--Allander 10:59, 23. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] Fehler im Abschnitt "Formalismus": Erlaubte Zustände formen KEINEN Vektorraum!

Hallo, im Abschnitt "Formalismus" war leider schon der allererste Satz nicht korrekt, Zitat:
Bei einem gegebenen isolierten physischen System formen die erlaubten Zustände (also die Zustände, die das System einnehmen kann, ohne die Gesetze der Physik zu verletzen) einen Vektorraum H.
Die physikalisch erlaubten Zustände sind Elemente dieses Vektorraumes, doch selbst formen sie keinen Vektorraum! Die erlaubten Zustände sind eine Teilmenge des Vektorraums, nämlich unterliegen sie der zusätzlichen Normierungsbedingung. Das lässt sich einfach anhand eines Beispiels zeigen: Angenommen, man hat zwei erlaubte (normierte) Zustände $|1\rangle$ und $|2\rangle$ . Würden diese einen Vektorraum bilden, so wäre jede beliebige Superposition ebenfalls ein erlaubter Zustand, z.B. auch $|1\rangle+|2\rangle$ . Doch dieser Zustand ist nicht mehr normiert, folglich nicht erlaubt. Ich habe die entsprechende Formulierung geändert.
Gruß, --Rene 26. Mär 2006 16.11 (CET)

Danke- auch für dein bemühen um omagerechte formulierung.--Allander 16:26, 26. Mär 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Entwicklung nach Orts-Eigenfunktionen

Im Kapitel "Formalismus" steht: "Manchmal ist es nützlich, den Zustand eines physikalischen Systems als Entwicklung nach unerlaubten Zuständen zu beschreiben, also Zuständen, die nicht zu $H$ gehöhren. Ein Beispiel dafür ist Entwicklung der räumlichen Wellenfunktion eines Teilchens in einer Dimension in Zustände mit bestimmter Position. Solche Zustände sind allerdings verboten, da sie das Unschärfeprinzip verletzen."

Der letzte Satz stimmt nicht. Ortszustände sind nicht verboten, und sie verletzen auch nicht das Unschärfeprinzip. Die einzige Komplikation mit den Orts-Eigenfunktionen ist die Tatsache, dass der Ortsoperator ein kontinuierliches Spektrum hat, sodass die Eigenfunktionen nicht quadratintegrabel sind und daher kein Element des Hilbertraums darstellen. Ähnliches gilt auch für andere Operatoren mit kontinuierlichem Spektrum (z.B. für den Impulsoperator). In der Praxis ist das jedoch kein Problem, da man durch Verwendung des Dirac'schen Delta-Funktionals eine verallgemeinerte Orthonormierungsbedingung formulieren kann, die im Artikel ja auch erwähnt ist.--Belsazar 14:11, 2. Apr 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Vektoren gehören nicht hierher

Meiner Meinung nach ist eine Wellenfunktion doch eine Darstellung im Ortsraum. Was haben da komplexwertige Vektoren, die nicht ortsabhängig sind, verloren? Diese Schreibweise der Quantenmechanik, die von der Matrizenschreibweise Heisenbergs herstammt, ist doch alles andere als eine Wellenfunktion. Und was Vektoren endlicher Dimension da verloren haben, ist mir noch schleierhafter - eine Wellenfunktion entspricht doch immer einem unendlichdimensionalen Vektor in der Heisenberg-Schreibweise. Nicht ortsabhängige endlich dimensionale Vektoren, wie man sie zur Beschreibung des Spins verwendet, lassen sich sicherlich nicht als Wellenfunktion anschreiben --Anastasius zwerg 22:41, 14. Aug 2006 (CEST)

Ist weniger eine Meinungs- als eine Defintionsfrage. Man kann Wellenfunktionen auch als Funktionen in einem Spinraum betrachten. RS, im Sommer 06

Sicher kann man in den Impulsraum oder einen diskreten Raum gehen und mit Funktionen wie z.B. c(p) dieselbe QM machen. Aber ich kenne niemanden, der c(p) Wellenfunktion nennt. Dieser Ausdruch wird immer nur für

Ψ(x)

verwendet. In diesem Sinne ist der ganze Vektorenkram nur verwirrend, ebenso die Vermischung von Wellenfunktion und Dirac-Schreibweise im unteren Teil des Artikels. Der Zusammenhang $\psi(x)=\langle x | \psi \rangle$ fehlt lustigerweise völlig. --Aegon 15:48, 21. Sep 2006 (CEST)

In der theoretischen Physik ist z.B. die Wellenfunktion im Impulsraum ein geläufiger Begriff, wie auch eine googel-Suche zeigt, und schon deshalb verständlicher als etwa c(p) (falls damit dasselbe gemeint ist). Ich finde allerdings auch, dass der Artikel inzwischen unübersichtlich ist und gekürzt werden könnte, vielleicht durch Verschieben eines Teils nach Quantenmechanik oder Entfernen von Dopplungen mit anderen Artikeln. --RS, im Sommer 06

Ja, mit c(p) war eine Wellenfunktion im Impulsraum gemeint. Wird tatsächlich benutzt. Stellt sich die Frage nach der Verbreitung. Schabl und Feynman III benutzen den Begriff Wellenfunktion nur für Ortsfunktionen, mehr experimenteller ausgerichtete Bücher sowieso. Würde ich hier auch so machen und am Ende erwähnen, dass manche Autoren den Begriff weiter fassen, und ein Beispiel geben. --Aegon 18:20, 22. Sep 2006 (CEST)

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