Zeitkonstante

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Die Zeitkonstante gibt allgemein den Zeitraum an, den ein exponentiell absinkender Prozess braucht, um auf $1 / e$ (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken. Sie ist nicht mit der Halbwertszeit zu verwechseln, die den Zeitraum für ein Absinken auf 50 % bezeichnet. Beispiele wären der Abbau eines Schadstoffes in Wasser oder die Abkühlung eines Warmwasserspeichers.

Inhaltsverzeichnis

1 Zeitkonstante in der Nachrichtentechnik und Elektrotechnik
2 Zeitkonstanten mit ihren Übergangsfrequenzen einiger bekannter Normen
3 Siehe auch:
4 Weblinks

[Bearbeiten] Zeitkonstante in der Nachrichtentechnik und Elektrotechnik

Die Zeitkonstante $τ$ , griechisch: tau, wird zur Festlegung des Frequenzgangs bei der Entzerrung beim Tonband, beim Rundfunksender, bei der Schallplatte und bei der Übertragung in der Digitaltechnik angegeben. Siehe auch Emphasis mit Präemphase und Deemphase.

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Kapazität C des Kondensators maßgebend, sondern das Produkt R · C = $τ$ , genannt Zeitkonstante, mit der Einheit "Sekunde".

Die Zeitkonstante $τ$ in Sekunden ist:

$\tau = R \cdot C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f_c}$ .

Die Kreisfrequenz ω_c ist hierbei:

$\omega_c = {2 \cdot \pi \cdot f_c}$ .

Die Grenzfrequenz = Übergangsfrequenz = Eckfrequenz f_c (cutoff frequency) ist:

$f_c = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \tau}$ .

Bestimmungsgleichungen:

f_c in Hz = 159155 /

τ

in µs

τ

in µs = 159155 / f_c in Hz

Andere nützliche Gleichungen sind:

Anstiegszeit (20 % bis 80 %) $t_r \approx 1{,}4 \cdot \tau$

Anstiegszeit (10 % bis 90 %) $t_r \approx 2{,}2 \cdot \tau$

Anstiegszeit (0 % bis 50 %) $t_H = \ln 2 \cdot \tau \approx 0,69 \cdot \tau$

Wird an einer RC-Schaltung (Reihenschaltung aus einem Widerstand R und einem Kondensator C) eine Gleichspannung angelegt so lädt sich der Kondensator nach und nach auf. Diese Ladezeit ist abhängig von der Größe des Widerstandes und von der Kapazität des Kondensators.

Die Zeitkonstante gibt die Zeit an, in der die Spannung am Kondensator beim Entladen das $(e - 1)$ -fache (ca. 36,8 %) der Anfangsspannung und beim Laden das $(1 - e - 1)$ -fache (ca. 63,2 %) der Endspannung erreicht hat.
Nach 5 $τ$ ist der Kondensator auf das $(1 - e - 5)$ -fache (ca. 99,3 %) der Kapazität aufgeladen, so dass der Ladevorgang als abgeschlossen angesehen werden kann.

Nützliche Näherungswerte:

beim Laden	beim Entladen
1 $\cdot \tau \approx$ 63.2 %	1 $\cdot \tau \approx$ 36.8 %
2 $\cdot \tau \approx$ 86.3 %	2 $\cdot \tau \approx$ 13.7 %
3 $\cdot \tau \approx$ 95 %	3 $\cdot \tau \approx$ 5 %
4 $\cdot \tau \approx$ 98.2 %	4 $\cdot \tau \approx$ 1.8 %
5 $\cdot \tau \approx$ 99.3 %	5 $\cdot \tau \approx$ 0.7 %

Die Zeitkonstante wird auch in RL-Schaltungen (Schaltungen aus Widerständen und Spulen) verwendet; hier gilt:

$\tau=\frac{L}{R}$

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Induktivität L maßgebend, sondern das Verhältnis L / R, genannt Zeitkonstante mit der Einheit "Sekunde".

Wird an eine Reihenschaltung aus Spule und Widerstand eine Gleichspannung angelegt, so fließt anfangs kein Strom, am Ende wird er nur durch den Widerstand begrenzt; hier gibt $τ$ die Zeit an, nach der der Strom durch die Induktivität ca. 63,2 % des Endstromes erreicht hat.

[Bearbeiten] Zeitkonstanten mit ihren Übergangsfrequenzen einiger bekannter Normen

Zeitkonstante $τ$ in µs	Übergangsfrequenz f_c in Hz	Entzerrungs- Norm
7958	20	RIAA
3183	50	RIAA, NAB
1592	100	-
318	500	RIAA
200	796	-
140	1137	-
120	1326	MC
100	1592	-
90	1768	MC
75	2122	RIAA
70	2274	FM
50	3183	NAB, PCM
35	4547	DIN
25	6366	-
17,5	9095	AES
15	10610	PCM