Zufallssequenz
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Eine Zufallssequenz oder Zufallsfolge entsteht durch die wiederholte Anwendung eines statistischen Experiments. Eine Zufallssequenz ist im Allgemeinen eine Abfolge von Realisationen einer Zufallsvariablen. Der Begriff wird meistens im Sinne einer Abfolge von zufällig aus einem bestimmten Alphabet oder Zahlenvorrat ausgewählten Zeichen gebraucht.
Die einfachste Zufallssequenz gewinnt man durch einen wiederholten Münzwurf, wenn man einer Seite der Münze die 0 und der anderen die 1 zuordnet. Man kann andere Zufallssequenzen so in eine einfache 0-1-Sequenz umcodieren (dichotomisieren), ohne dass der Zufallscharakter verloren geht.
Beispiel:
1011011010101001110010110011100000011110010100001111010100010011011110110000100010 1010001110111001010111011111110000010011010000110111011110101011000001000111011000 1000000100111110000011111010010001101111001010100000101101000011000110100011001111 0111110001101110010011000000111110010000001100001000000110101010000011000101100001 1100111100100001101111111100100101010011111001000100100001001001000010001010011100 1111011000001010011111110010111110111011000111011010110000011101100111101011001110
Diese Folge wurde durch wiederholten Münzwurf gewonnen. Auffällig ist, wie oft längere zusammenhängende Sequenzen von 0 oder 1 zu finden sind.
Eine Zufallssequenz ist durch eine verschwindende serielle Korrelation oder auch Autokorrelation gekennzeichnet, d.h. der Korrelationskoeffizient zwischen aufeinander folgenden Werten in der Sequenz ist nicht signifikant von Null verschieden.
Viele natürlich vorkommenden zeit- bzw. ortsdiskreten Signale (z.B. DNA, siehe auch DNA-Sequenzanalyse) werden statistisch analysiert, indem man zunächst die Nullhypothese eines zugrunde liegenden Zufallsprozesses postuliert. Kann man diese Hypothese widerlegen, liegen also Korrelationen in der Sequenz vor, weisen diese unter Umständen auf in der Sequenz verborgene Nutzinformation hin. Speziell bei dichotomen Folgen kann man die Sequenzen mit Hilfe des Run-Tests auf Zufälligkeit überprüfen, wobei mit "Run" eine Folge gleicher Ausprägungen in der Sequenz bezeichnet wird. Der Test führt zur Ablehnung, wenn zu wenig, aber auch zu viel Runs in einer Sequenz sind.
Echte Zufallssequenzen sind unter anderem wichtig zur Schlüsselerzeugung in der Kryptographie.
Die Aussage über den Korrelationkoeffizienten stimmt nur "ungefähr". Wie war das nochmal mit farbigem/rosa/braunen Rauschen? Physiker vor!
