Ευκλείδεια περιοχή
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή 
εφοδιασμένη με μια απεικόνιση 
η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
- αν a / b τότε
- Για κάθε
υπάρχουν 
όπου b = qa + r και είτε r = 0 είτε δ(r) < δ(a).
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Το σύνολο των ακεραίων αριθμών
είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την δ(x) = | x | .
- Το σύνολο των ακεραίων του Gauss
![\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\}](../../../math/5/c/f/5cf7ff484554df6b693094495246d558.png)
είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την δ(a + bi) = a2 + b2.
