Θεώρημα του Όιλερ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το θεώρημα του Euler ονόμαστηκε έτσι προς τιμή του ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler).

Δηλώνει ότι για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει:

,

όπου οι α και n πρώτοι μεταξύ τους. Δηλώνει δηλαδή ότι το είναι ισοδύναμο της μονάδας ως προς modulo n ή αλλιώς ότι το n διαιρεί το .

Με συμβολίζεται η συνάρτηση Όιλερ, που μας δίνει το πλήθος των φυσικών αριθμών μικρότερων ή ίσων του n που είναι πρώτοι με το n.

Το θεώρημα του Euler αποτελεί γενίκευση του μικρού θεωρήματος του Φερμά. Για n = p, p πρώτος αριθμός, ισχύει . Η παραπάνω σχέση γράφεται τότε ως

,

που αποτελεί την έκφραση του μικρού θεωρήματος του Φερμά.