Χώρος Hilbert
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ως Χώρος Hilbert ονομάζεται ο χώρος των συναρτήσεων που χρησιμοποιείται στην κβαντική μηχανική. Η έννοια του χώρου είναι καθαρά μαθηματική. Το πιο απλό παράδειγμα χώρου είναι ο τρισδιάστατος ευκλείδιος χώρος 
, ο οποίος χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά προβλήματα της φυσικής. Σε αντίθεση με τον χώρο , o χώρος Hilbert είναι απείρων διαστάσεων.
Μαθηματικά, ο χώρος Hilbert ορίζεται ως ένας διανυσματικός χώρος ο οποίος είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο και είναι πλήρης ως προς τη στάθμη (norm) που ορίζεται από το εσωτερικό γινόμενο.
H ουσιώδης διαφορά του χώρου Hilbert από τους απλούς διανυσματικούς χώρους έγκειται στο ότι αυτός κατοικείται από συναρτήσεις αντί για διανύσματα. Δηλαδή η βάση του χώρου και τα στοιχεία του αποτελούνται από συναρτήσεις. O χώρος Hilbert μπορεί να είναι πραγματικός ή μιγαδικός.
